文档介绍：模态分析
基本有限元方程
模态分析基本有限元方程
[M]和[K]分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,{u}和分别为节点位移与加速度
解为如下的简谐运动
其中, 为模态形状, 为圆频率
等价为特征方程的非0解
有限元分析中,矩阵[K]和[M]实的对称矩阵,它们满足正交性,即
mi称为模态质量,ki称为模态刚度,fi=φiTF(t)称为模态力
{φi}称为系统第I阶模态,ωi为系统第I阶固有频率。
质量
质量矩阵
质量矩阵分为:集中质量矩阵(仅存在非零对角元素)
耦合质量矩阵(存在非零非对角元素)
MSC/NASTRAN中,单元质量矩阵计算方法有两种:集中质量公式,与耦合质量公式
以下图所示杆单元为例
L = 长度,A = 面积,J = 扭转常数,E = 扬氏模量,
ρ= 质量密度,IP = 极惯性矩,1-4 = 自由度
CRQD单元集中质量矩阵为
CRQD单元的耦合质量矩阵为
NASTRAN中,单元质量阵类型由用户选择(缺省值为集中质量矩阵)。当用户需采用耦合质量阵时,在模型数据中加入参数卡
PARAM,COUPMASS, 1
质量
引入质量数据基本方法:
1)通过材料性质卡(如MAT1)中质量密度(RHO)附加给结构单元
2)单位长度或单位面积面上非结构质量(如地板载荷和绝热材料)用单元的性质卡(如PSHELL卡)中的非结构质量项(NSM)引入
3)结点质量用CONM1,CONM2和CMASSi数据卡定义
4)CONM1定义6×6耦合质量矩阵,CONM2定义结点集中质量,CMASSi定义标量质量
质量单位
(1)NASTRAN中,不要求确定单位,但各物理量单位要保持一致
质量单位可为:
磅-秒2/英寸(在英寸-磅-秒系统)
或千克-秒2/米(在米-牛顿-秒系统)
(2)以重量单位输入质量数据(如密度),可用参数
PARAM,WTMASS,V1
将重量单位变为质量单位,V1为变换系数
(3)如用英制单位,以RHO=,用参数
PARAM,WTMASS,
将重量密度化为质量密度,这里重力加速度g =
特征值解法
求解特征方程,MSC/NASTRAN提供三类解法:
  跟踪法(Tracking method)
  变换法(Tromsformation method)
兰索士法(Lamczos method)
跟踪法
1)对仅求几个特征值(或固有频率)问题有效
2)对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效
3)MSC/NASTRAN中,提供两种解法。即为逆幂法(INV)和移位逆幂法(SINV)
4)逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR定义,用情况控制指令METHOD选取。
变换法
1)对于维数小、元素满的矩阵,且需求全部或大
部分特征值问题有效
2)MSC/NASTRAN提供变换法有:吉文斯(Givens)
法(GIV),修正吉文斯法(MGIV),郝斯厚
德(HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法
3)吉文斯(GIV)法和郝斯厚德(HOU) 法要求[M]
阵正定。修正吉文斯法(MGIV)与修正郝斯厚
德法(MHOU)允许[M]奇异,从而可求解刚体模
态。
4)变换法用模型数据卡EIGR描述,用情况控制指
令METHOD选取
兰索士(Lanczos)法
1)兰索士(Lanczos)法是将跟踪法和变换组
合的新的特征值解法
2)对非常大的稀疏矩阵的几个特征值问题
最有效
3)兰索士法用模型数据卡EIGRL描述,用情
况控制指令METHOD选取
4)兰索士法是首先推荐的