文档介绍：第三章圆复****课
北师大版九年级下册
圆
概念:
对称性
垂径定理
和逆定理:
圆心角、弦、弧
弦心距之间的关系:
圆周角与圆
心角的关系:
弧长、扇形面积
和圆锥的侧面积:
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
圆是轴对称图形,也是中心对称图形。
对称轴是任一条过圆心的直线,对称中心是圆心。
1 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧
2 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦
所对的弧.
1 在同圆或等圆中,相等的圆心角
所对的弧相等,所对的弦相等。
2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧
两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,
那么它们所对应的其余各组量也相等。
1 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;
2 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;
3 直径所对的圆周角是直角; 的圆周角所对的弦是直径。
知识梳理
点和圆的
位置关系
直线和圆
的位置关系
圆和圆的
位置关系
三角形和圆
的位置关系
点在圆外,点到圆心的距离大于半径;点在圆上,点到圆心
的距离等于半径;点在圆内,点到圆心的距离小于半径。
圆和其他图形的位置关系
相离,圆心到
直线的距离 D>R
相切,圆心到
直线的距离 D=R
相交,圆心到
直线的距离 D<R
切线的性质定理:圆的切线
垂直于过切点的直径。
切线的判定定理:经过圆的一端,
并且垂直于这条直径的直线是圆
的切线。
相离
相切
相交,圆心距 R-r< D< R+r
外离,圆心距 D >R+r
内含,圆心距 D < R-r
外切,圆心距 D =R+r
内切,圆心距 D =R-r
外接圆:过三角形三个顶点的圆,其圆心是三角形
三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。
内切圆:和三角形三边都相切的圆,其圆心是三角形
个角平分线的交点,叫做三角形的内心。
会过一点作圆的切线
相交
知识梳理
►类型一确定圆的条件
例1 [2010·河北] 如图X3-4,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
B
类型归纳
[解析] B 圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上,由图可以看出圆心应该是点Q.
类型归纳
类型归纳
►类型二垂径定理及其推论
例2 如图X3-5,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D点,且AB=6 cm,OD=4 cm,则DC的长为( )
cm
cm
cm
cm
D
类型归纳
[解析] D 连接AO,因为OC⊥AB,所以AD=BD=3 cm,因为OD=4 cm,在直角三角形ADO中,由勾股定理可以得到AO=5 cm,所以OC=5 cm,所以DC=1 cm.
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►类型三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
例3 如图X3-6,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于( )
°
°
°
°
C
类型归纳