文档介绍：【解题思路】
1、审——读懂题意,找出等量关系。
2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。
4、解——解方程,求未知数的值。
5、答——检验,写答案(注意写清单位和答话)。
6、练——勤加练****熟能生巧。触类旁通,举一反三。
第一讲行程问题
【基本关系式】
行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
基本类型
①相遇问题:快行距+慢行距=原距
②追及问题:快行距-慢行距=原距
③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
顺速–逆速= 2水速;顺速+ 逆速= 2船速
顺水的路程= 逆水的路程
注意:抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静水速)不变的特点考虑相等关系。
常见的还有:相背而行;环形跑道问题。
【经典例题】
、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。
(1)分析:相遇问题,画图表示为:
等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
(2)分析:相背而行,画图表示为:
等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。
(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
(4)分析:追及问题,画图表示为:
等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
例2. 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
分析:这属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
【专项训练】
一、行程(相遇)问题
小李和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60米,小刚每分走90米,几分钟后两人相遇?
小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80米,小明每分走多少米?
王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,王强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇?
两村相距35千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行了多长时间?
甲乙二人从相距45千