文档介绍：三角形的外角
A
B
C
D
三角形的外角:
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角.
A
B
C
D
E
看一看:
算一算:
若∠ A=
55º, ∠ B=60º,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
.
探究?
图中哪些角是三角形的内角,
哪些角是三角形的外角?
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90º
85º
95º
∠ACD ∠A (<、>);
∠ACD ∠B (<、>)
结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选什么?
把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
>
>
A
B
C
1
2
3
方法1
方法2
三角形的外角和等于360°
∠1+∠2 +∠3 = ?
从哪些途径探究这个结果
议一议
A
B
C
1
2
3
∠2+ ∠ABC=180°
∠3+ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=540°
而∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=180°
∠1+ ∠2+ ∠3=360°
∠1+ ∠BAC=180°
解:
解:过A作AD平行于BC
∴∠3= ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∴∠2= ∠BAD
∴∠1+ ∠2+ ∠3= ∠1+ ∠BAD+ ∠4=360°
两直线平行,同位角相等
D
判断题:
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。( )
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。( )
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。( )
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。( )
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。( )
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。( )