文档介绍：离散型随机变量的均值
罗湖外语学校·黄江艳
某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg ,24元/kg ,36元/kg 的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等,如何对混合糖果定价才合理?
定价为
/kg
合理吗?
18×1/2+24×1/3+36×1/6
=23元/kg
18×1/2+24×1/3+36×1/6
x
18
24
36
p
1/2
1/3
1/6
=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)
如果你买了1kg这种混合
糖果,你要付多少钱?
而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗?
随机变量均值(概率意义下的均值)
样本平均值
1、离散型随机变量均值的定义
X
…
…
P
…
…
一般地,若离散型随机变量X的概率分布为
则称为随机变量
X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。
它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
〔〕
练习1
离散型随机变量 X 的概率分布列为
①求X可能取值的算术平均数②求X的均值
②求Y=2X+10的均值
X
1
100
P
你能猜想出
结果吗?
aE(X)+b
( )
X
…
…
P
…
…
证:设离散型随机变量X的概率分布为
所以Y的分布列为
Y
…
…
P
…
…
若Y=aX+b,则E(Y)=aE(x)+b
2、离散型随机变量均值的性质
(1)随机变量均值的线性性质
E(aX+b)=aE(x)+b
E(aX+bY)=aE(x)+bE(Y)
解:ξ的分布列为
所以 E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)
=0×+1×=.
练习2
篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,,求他罚球1次的得分ξ的均值?
ξ
0
1
P
解:ξ的分布列为
所以 Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)
=0×+1×=.
练习2
ξ
0
1
P
P
1-P
P
1-P
P
篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,,求他罚球1次的得分ξ的均值?