文档介绍：用三线摆测转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性的量度,它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体,测出其外形尺寸和质量,就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体,通常利用转动实验来测定其转动惯量。为了便于与理论计算值比较,实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。
一、实验目的
加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解;
了解用三线摆测转动惯量的原理和方法;
掌握周期等量的测量方法
实验仪器
DHTC-1A三线摆实验仪、DHTC-3B多功能计时器、水准仪、卷尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。
实验原理
一、三线摆介绍
图1是三线摆示意图。上、下圆盘
均处于水平,悬挂在横梁上。横梁由立
柱和底座(图中未画出)支承着。三根
对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨
动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动,
从而带动下圆盘绕中心轴OO'作扭摆
运动。当下圆盘的摆角θ很小,并且忽
略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时,
根据能量守恒定律或者刚体转动定律都
可以推出下圆盘绕中心轴OO'的转动
惯量为
图1 三线摆示意图
(1)
式中,m0为下圆盘的质量;r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离;H0为平衡时上下圆盘间的垂直距离;T0为下圆盘的摆动周期,g为重力加速度。-2。
将质量为m的待测刚体放在下圆盘上,并使它的质心位于中心轴OO'上。测出此时的摆动周期T和上下圆盘间的垂直距离H,则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J
1为
(2)
待测刚体对中心轴的转动惯量J与J0和J1的关系为
J= J1-J0 (3)
利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出:如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为Jc,则这刚体对平行于该轴、且相距为d的另一转轴的转动惯量Jx为
Jx=Jc +md2 (4)
式中,m为刚体的质量。
实验时,将二个同样大小的圆柱体放置在对称
分布于半径为R1的圆周上的二个孔上,如图2所
示。测出二个圆柱体对中心轴OO'的转动惯量Jx。
如果测得的Jx值与由(4)式右边计算得的结果比
图2 二孔对称分布
较时的相对误差在测量误差允许的范围内(≤5%),
则平行轴定理得到验证。
四、实验任务
1、用三线摆测定下圆盘对中心轴OO'的转动惯量和圆柱体对其质心轴的转动惯量。要求测得的圆柱体的转动惯量值与理论计算值( ,r1为圆柱体半径)之间的相对误差不大于5%。
2、用三线摆验证平行轴定理。
五、实验注意事项
1、测量前,根据水准泡的指示,先调整三线摆底座台面的水平,再调整三线摆下圆盘的水平。测量时,摆角θ尽可能小些,以满足小角度近似。防止三线摆在摆动时发生晃动,以免影响测量结果。
2、测量周期时应合理选取摆动次数。对三线摆,测得R、r、m0和H0后,由(1)式推出J0的相对误差公式,使误差公式中的2∆T0/ T0项对∆J0/J0的影响比其它误差项的影响小作为依据来确定摆动次数。估算时,∆ ,时间测量误差∆ ,∆R、∆r和∆H0可根据实际情况确定。
六、实验步骤
1、测量下圆盘的转动惯量J0
测量上下圆盘悬点离各自圆盘中心的距离r和R;
用游标卡尺测量上圆盘各悬点间距离