文档介绍：一、追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。
vA
vB
X0
二、追及问题剖析
B
A
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
A物体追赶前方的B物体,
若,则两者之间的距离变小。
若,则两者之间的距离不变。
若,则两者之间的距离变大。
2、追及问题的特征
高中物理中遇到的追及问题,常见的情形有三种:
⑴快追慢
始终大于,二者的距离一直减小。A一定会追上B。追上的条件是
其中表示A追B“追近”的距离,原来相距,现在A“追近”就刚好追上B。
⑵先慢后快追
先是,后来。例如:
①A做匀加速直线运动,B做匀速直线运动。
②A做匀速直线运动,B做匀减速直线运动。
开始时二者距离越来越大;随着速度的变化,当时二者的距离达到最大;当后,二者的距离越来越小,最终A肯定会追上B,并超越B远远把B抛在后面。
这种情形一定能追上(追上的条件是)而且只相遇一次。
⑶先快后慢追
先是,后来。例如:
①A做匀速直线运动,B做匀加速直线运动。
②A做匀减速直线运动,B做匀速直线运动。
开始时二者距离越来越小;随着速度的变化,可能出现3种情况:
①时,A追上B(),之后,A被B远远甩在后面。这种情况只相遇一次,也是避免碰撞的临界条件。
②时,A还没有追上B(),此时二者距离最小。之后,二者距离又增大。这种情况无法追上。
③时,A已经追上B,并超越B。之后,B又反过来追上A。这种情况下会有二次相遇。
三、追及问题解决方法
1、分析追及问题的注意点:
⑴解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。
⑵要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑶若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、判别是否发生碰撞的方法
“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的,只不过现实情景不同。如果是在双车道上,“追上”就是追及问题;如果是在单行道上“追上”就是“碰撞”。
⑴物理分析法
由二者速度相等()求出时间,再计算二者位移,判别二者位置关系:
如果二者位置相同()则恰好不相碰(或恰好追上);
如果后者已位于前面()则发生碰撞(或二次相遇);
如果后者仍然在后面()则追不上,也不可能碰撞。
⑵数学方法
令二者位置相同()得到关于时间的一元二次方程,
如果,t无解,则说明追不上,不相碰;
如果,t有一解,则说明恰好不相碰(或恰好追上);
如果,t有两解,则说明二者相碰(或二次相遇)。
(3)图像法
(4)相对运动法
四、典型例题分析:
(一).匀加速运动追匀速运动的情况
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/:
(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?
(二).匀速运动追匀减速运动的情况
【例2】当汽车B在汽车A前方7m时,A正以va =4m/s的速度向前做匀速直