文档介绍：知识点一集合的概念
:一般地,把一些能够________________对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…来表示.
:构成集合的____________叫做这个集合的元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…来表示.
:不含任何元素的集合叫做空集,记为.
知识点二集合与元素的关系
:如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作a________A.
:如果a不是集合A中的元素,就说a________集合A,记作a________A.
知识点三集合的特性及分类
、________、________.
:(1)有限集:含有_______元素的集合;(2)无限集:含有_______元素的集合.
名称
非负整数集(自然数集)
整数集
实数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
R
知识点四集合的表示方法
:把集合的元素______________,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法
:用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法.
知识点五集合与集合的关系
定义
符号语言
图形语言
(Venn图)
子集
如果集合A中的________元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集
________(或________)
真子集
如果集合A⊆B,但存在元素________,且________,我们称集合A是集合B的真子集
________(或________)
(1)规定:空集是____________的子集,也就是说,对任意集合A,都有________.(2)任何一个集合A都是它本身的子集,即________.(3)如果A⊆B,B⊆C,则________.(4)如果AB,BC,则________.
定义
符号语言
图形图言
(Venn图)
集合相等
如果集合A是集合B的子集(A⊆B),且________________,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等
A=B
知识点
六集合的运算
自然语言
符号语言
图形语言
由___________________
_____________________
组成的集合,称为A与B的交集
A∩B=_________
自然语言
符号语言
图形语言
由_________________
_________________组成的集合,称为A与B的并集
A∪B=_______________
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B=________
A∪B=________
A∩A=________
A∪A=________
A∩∅=________
A∪∅=________
A⊆B⇔A∩B=________
A⊆B⇔A∪B=________
在研究集合与集合之间的关系时,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________,那么就称这个集合为全集,通常记作________.
文字语言
对于一个集合A,由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作________
符号语言
∁UA=________________
图形语言
典例精讲
题型一* 判断能否构成集合
“①高一数学中的难题;②所有的正三角形;③方程x2-2=0的实数解”中,能够构成集合的是。
题型二* 验证元素是否是集合的元素
已知集合,判断3是不是集合A的元素。
2、集合A是由形如的数构成的,判断是不是集合A中的元素.
题型三** 求集合
( )
A. B.{x,y|x=3且y=-7} C.{3,-7} D.{(x,y)|x=3且y=-7}
:①{x=-1,y=2};②{(x,y)|x=-1,y=2};③{-1,2};④(-1,2);⑤{(-1,2)};⑥{(x,y)|x=-1或y=2}.
能表示方程组的解集的是( )
A.①②③④⑤⑥ B.②③④⑤ C.②⑤ D.②⑤⑥
题型四** 利用集合中元素的性质求参数
={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )
,b∈R,