文档介绍：
人教2011课标版数学八年级上册第十三章轴对称
,线段是轴对称图形吗?
什么是线段的垂直平分线
?
3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系?说明理由.
创设情境,温故知新
你能用不同的方法验证这一结论吗?
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是
l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A 与点B 的距
离之间的数量关系.
相等.
A
B
l
P1
P2
P3
探索并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段
AB 两个端点的距离相等吗?
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等.
A
B
l
P1
P2
P3
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点
P 在l 上.
求证:PA =PB.
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等.”
A
B
P
C
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明:∵ l⊥AB,
∴∠PCA =∠PCB.
又 AC =CB,PC =PC,
∴△PCA ≌△PCB(SAS)
∴ PA =PB.
A
B
P
C
l
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上.
求证:PA =PB.
探索并证明线段垂直平分线的性质
用几何语言表示为:
∵ CA =CB,l⊥AB 或∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴ PA =PB. ∴PA =PB.
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
解: AB =AC =CE , AB +BD =DE .
∵ AD⊥BC,BD =DC
∴ AB =AC
∵点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE.
∴ AB =AC =CE
例题讲解
例1 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD与DE 有什么关系?
A
B
C
D
E
∵ AB =CE,BD =DC
∴ AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE .
练****1 因为AD为BC的中垂线,所以。

理由:
AB=AC
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
B
C
A
D
练****2 如图,NM 是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有: 。
①AB⊥MN,②AD=DB, ③MN⊥AB,
④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D
①②③
课堂练****br/>例2 如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
A
B
C
E
D
例题讲解