文档介绍：学****目标: . :●B●如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置?你能验证这一结论吗?如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…=P1BP2A=P2BP3A=:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)证明:∵ MN⊥AB(已知)∴∠PCA=∠PCB=90°(垂直的定义)AC=BC(已知),∠PCA=∠PCB(已证),PC=PC(公共边)∴△PAC≌△PBC(SAS)求证:PA=PB在△PAC和△PBC中,ABPMNC已知:如图,MN⊥AB,垂足为C,且AC=。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等∵点P在线段AB的垂直平分线上(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。)几何语言:线段垂直平分线的性质定理:,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;EDABC7∵点E在线段CD的垂直平分线上∴EC=ED.∵EC=7cm,∴ED=:所以△,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,求△BCD的周长。解:∵ED是线段AB的垂直平分线∴BD=AD∵AC=12∴BD+DC=12∵BC=7∴BD+DC+BC=12+7=19∴BD+DC=AD+DC=AC证明:过P点作PC⊥AB,垂足为C∵PC⊥AB(已知)∴∠PCA=∠PCB=90°(垂直的定义)∴P在AB的垂直平分线上随堂练****在Rt△APC和Rt△BPC中PA=PB(已知),PC=PC(公共边):如图,PA=PB;求证:P在AB的垂直平分线上PAB∴AC=BC(全等三角形的对应边相等)∴Rt△APC≌Rt△BPC(HL):如图,PA=PB;求证:P在AB的垂直平分线上PABCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上PABC∵PA=PB(已知)∴点P在线段AB的垂直平分线上(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)经常用来证明点在直线上(或角相等).线段垂直平分线的判定定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。符号语言: