文档介绍：一、计算
9-1 两个小球都带正电,总共带有电荷,,?
解:设两小球分别带电q1,q2则有
由库仑定律得:
解得:
9-3 电场中某一点的场强定义为 ,若该点没有试验电荷,那么该点是否存在场强?为什么?
答:若该点没有试验电荷,,仅与场源电荷的分布及空间位置有关,与试验电荷无关,从库仑定律知道,试验电荷所受力与q0成正比,故是与q0无关的。
9-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形,四个顶点都放有电荷q,两个顶点放有电荷-q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。
解:各点电荷q在O点产生的电场强度大小均为:
各电场方向如图所示,由图可知与抵消.
据矢量合成,按余弦定理有:
方向垂直向下。
题9-6解图
9-15一均匀带电半圆环,半径为R,电量为+Q,求环心处的电势。
解:把半圆环无穷分割,取带电微元,微电势为:
∴整个半圆环在环心O点处的电势为:
9-20 静电场中a点的电势为300V,b点电势为-×10-8C的电荷从b点移到a点,试求电场力作的功?
解:依题意可以有如图的示意图:
把正电荷由a点移到b点时电场力作功
反之,当正电荷从b点移到a点时,电场力作功:
负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时,它要克服电场力作功,从而增加了它的电势能。
10-6 一球形电容器,由两个同心的导体球壳所组成,内球壳半径为a,外球壳半径为b,求电容器的电容。
解:设内球壳外表面带电量为+-Q,两球面间的场强分布具有对称性,应用高斯定理,求得两球面间的场强大小为:
,
电势差:
10-9 如题图10-9所示,一平行板电容器中有两层厚度分别为d1,d2的电介质,其相对电容率分别为,,极板的面积为S,所带面电荷密度为+б0和-:(1)两层介质中的场强
E1,E2;(2)该电容器的电容。
题10-9解图
解: (1) 平行板电容器为介质是真空时
当充满相对电容率为的介质时,场强分别为:
,方向为垂直极板向下。
,方向为垂直极板向下。
(2) 电容器极板间电势差:
∴
11-9 一无限长薄电流板均匀通有电流,电流板宽为,求在电流板同一平面内距板边为的P点处的磁感应强度。
解:在电流板上距P点x处取宽为并平行于电流的无限长窄条,狭条中的电流为
dI在P点处产生的磁感强度为:
方向垂直纸面向里。
整个电流板上各窄条电流在P点处产生的方向相同,故
11-17 一根很长的铜导线,载有电流10A,在导线内部,通过中心线作一平面S,如题图11-17所示。试计算通过导线内1m长的S平面的磁通量。
解:与铜导线轴线相距为r的P点处其磁感强度为
(r<R,R为导线半径)。
于是通过单位长铜导线内平面S的磁通量为
如题11-18图所示的空心柱形导体,柱的内外半径分别为和,导体内载有电流,设电流均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点()的磁感应强度B由下式给出:
证明:载流导体内电流密度为
由对称性可知,取以轴为圆心,为半径的圆周为积分回路,则由安培环路定理
得:
从而有:
11-21一电子在的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径,某时刻电子在A点,速度向上,如题11-21图所示。(1)试画出电子运动的轨道;(2)求电子速度的大小;(3)求电子动能
解:(1)由洛伦兹力公式:
知电子的运动轨迹为由A点出发刚开始向右转弯半径为r的圆形轨道。
(2)由:
得:
(3)电子动能
11-23 在霍耳效应实验中,,,厚的导体,,当磁感应强度B=,产生的横向霍耳电压(在宽度两端),试由这些数据求(1)载流子的漂移速度;(2)每立方厘米的载流子数目;(3)假设载流子是电子,试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。
解:(1)载流子的漂移速度
(2)每立方厘米的载流子数目
因为电流密度: 所以载流子密度
(3)如图。
13-4 如题图13-4所示,有一根长直导线,载有直流电流I,近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈,=0时,线圈位于图示位置,求:(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量;(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势。
解:(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布,。
取坐标Ox垂直于直导线,坐标原点取在直导线的位置,坐标正方向为水平向右,则在任意时刻t通过