文档介绍：第四章日常生活中的数据处理
第一节代表数
第二节数据的运用
第三节生活中的数学
第一节代表数
“我们班数学成绩平均为82分”,“上场的6名排球队员每人平均得分为62分”,“某工厂职工的日平均工资为67元”,“大约1 0人中有5人喜欢某品牌牙膏”,“灯泡寿命约为1000小时”.这里的82,,67,,1000等数字,就是根据原始数据(许多数字的集合)选出来的个“代表数”.
代表数:反映并且标志这些数字集合具有的“水平”,供我们作决断时参考.
平均数
通常我们以平均数来作为代表数。
数据中的陷进
平均数的陷阱
张家有财一千万,
九个邻居穷光蛋。
平均起来算一算,
个个都是张百万。
必胜客中圆饼的陷阱
两种方案:a 半径为8cm的圆饼两个 b 半径为12cm的圆饼一个。
中位数
一选美比赛中四个评委给某个选手的分数:
,,,。
按常规,我们取的平均数,,,这是什么原因呢?
2009星姐十二强
按竞赛规则,评分时将4个
裁判的打分依小到大排列,
删除首尾两数,然后将中间
这4个数据的中位数
在上述例子中,中位数是
,过
分压低了,
映个别裁判的爱好.
2009年星姐冠军李叶青
定义设有n个数据,将它们从小到大依次排列为:
如果是奇数,则第项的值即为中位数;如果
是偶数,则取第项和第项的值作算术平均,
:
9个数据:,,,,,,,,,.
10个数据:在上述9个数据外,再增一个数据9,×(+)=.
中位数的优点:它处于几个数据依大小次序排列后的中间位置,,与求算术平均数相比,不需要作繁琐的计算.
中位数是真正代表“中等水平”的,而一般的平均数有时并不能反映出“中等水平”,有两位同学成绩很差,只得了10分,5位同学得90分,22位同学得80分,某同学得了78分,这30个人的平均分数是:
,那么某同学得了78分岂不是中等偏上水平了吗?
但是,这位同学在班上是倒数第3名!如果取中位数,那么这30个数据中第15位和第1 6位都是80分,中位数是80,得78分只能是中等偏下,这就比较真实地反映了客观情况.
众数
我们通常所说的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等怎么得到的?
例如全班30人所穿鞋子的尺码如下:
尺码号 33 34 35 36 37
人数 5 6 15 3 1
用什么数来代表全班所穿鞋子的尺码?如取平均数,,则取班上同学穿得最多的那个尺码——35码(有15个人穿).显然,,自然是最有销路的.