文档介绍：函数的奇偶性
(2)
复****br/>什么叫做轴对称图形?
什么叫做中心对称图形?
如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形
如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的
图形能和原图形完全重合,那么这个图形叫做中心
对称图形。
巴黎埃菲尔铁塔
巴黎圣母院
北京故宫
x
y
o
x
y
o
观察做出的两个函数图象并思考以下问题:
(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=2-|x|
2
9
0
-1
4
1
0
1
4
9
1
2
1
-1
0
y
0
x
-x
x
(-x,f(-x))
(x,f(x))
对函数f(x)=x2,当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时,所对应的函数值什么关系?
猜想: f(-x) ____ f(x)
=
思考:能用函数解析式给出证明吗?
观察: f(-1) ____ f(1)
f(-2) ____ f(2)
=
=
=
f(-3) ____ f(3)
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
注意:
讨论归纳,形成定义
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内
任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就
叫做偶函数.
偶函数:
函数的图象关于y轴对称
偶函数
观察下面函数图像,看下面函数是偶函数吗?
x
y
1
x
y
1
-1
思考: 如果一个函数的图象关于y轴对称,它的定义域应该有什么特点?
定义域关于原点对称.
函数与函数图象有什么共同特征吗?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
观察思考
-3
-2
-1
0
2
x
y
-1
-2
1
2
3
3
-3
1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1/3 -1/2 -1 / 1 1/2 1/3
-x
x
对函数,当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时,所对应的函数值什么关系?
猜想: f(-x) ____ -f(x)
=
思考:能用函数解析式给出证明吗?
观察: f(-1) ____- f(1)
f(-2) ____ -f(2)
=
=
=
f(-3) ____ -f(3)
0
x
y
1
2
-1
-2
-1
1
2
-2
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)
f(-x)
图象关于原点对称
奇函数
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
讨论归纳,形成定义
奇函数:
偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
注意:
图象关于y轴对称
偶函数
定义域关于原点对称