2011届高考数学专题练习.docx

文档介绍：2011届高考数学专题练习立体几何
数学试卷
一、填空题(共小题,每小题分)
1. 如图,正方体中,、分别为、的中点,则与所成角的大小为.
2. 如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a=________.
3. 如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是。
4. 已知为球的半径,过的中点且垂直于的平面截球面得到圆,若圆的面积为,则球的表面积等于__________________.
二、选择题(共小题,每小题分)
5. 若直线,且直线平面,则直线与平面的位置关系是.
A. B.

6. 在正四棱柱中,顶点到对角线和到平面的距离分别为和,则下列命题中正确的是( )
,则的取值范围为
,则的取值范围为
,则的取值范围为
,则的取值范围为
7. 如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该集合体的俯视图可以是
8. 设是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是
A. B. C. D.
9. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,1的长为1,则该三棱柱的高等于
A. B.
C. D.
10. 如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是
(A)
(B)
(C)三棱锥的体积为定值
(D)
11. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:)为
(A) (B)
(C) (D)
三、解答题(共小题,每小题分)
12. 如图,已知正方形所在平面,、分别是,的中点,.(1)求证:面;(2)求证:面面.
13. 如图,在五面体中,∥,,,四边形为平行四边形,平面,.求:
(Ⅰ)直线到平面的距离;
(Ⅱ)二面角的平面角的正切值.
14. 如图,平面,,,,分别为的中点.
(I)证明:平面;
(II)求与平面所成角的正弦值.
1
5. 如图,在四棱锥中,,,且DB平分,E为PC的中点,,
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)证明
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值
16. 如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点在侧棱上,。
证明:是侧棱的中点;
求二面角的大小。
17. 如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面
(I)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。
18. 如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 º
(Ⅰ)证明:AB⊥PC
(Ⅱ)若,且平面⊥平面,
求三棱锥体积。
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
19. 如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点.
设F是棱AB的中点,证明:直线EE//;
证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
答案
一、填空题
1.
2.
解析:由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱,两个底面是等腰的三角形,且底边为2,等腰三角形的高位a,侧棱长为3,结合面积公式可以得到,解得a=
3. 解析:作BC的中点N,连接AN,则AN⊥1B1,
连接B1N,1B1的射影,
∵B1N⊥BM,∴AB1⊥°
4.
二、选择题
5. D
6. C
解析:设底面边长为1,侧棱长为,过作。
在中,,由三角形面积关系得
设在正四棱柱中,由于,
所以平面,于是,所以平面,故为点到平面的距离,在中,又由三角形面积关系得于是,于是当,所以,所以
7. 解法1 由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C.
解法2 当俯视图是A时,正方体的体积是1;当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是,高为1,则体积是;当俯视是C时,该几何是直三棱柱,故体积是,当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,.
8. 解析:要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。若两个平面平行,则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A,不是同一平面的两直线,显既不充分也不必要;对于选项B,由于与时相交直线,而且由于//m可得,故可得,充分性成立,而不一定能得到//m,它们也可以异面,故必要性不成立,