文档介绍：第十三章实数----知识点总结
一、算术平方根
1. 算术平方根的定义: 一般地,如果的等于a,即,,读作“根号a”,a叫做.
规定:0的算术平方根是0.
也就是,在等式(x≥0)中,规定。
理解: (x≥0)
a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
2. 的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;
当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。
3. 当被开方数扩大(或缩小)时,它的算术平方根也扩大(或缩小);
4. 夹值法及估计一个(无理)数的大小(方法: )
二、平方根
1. 平方根的定义:如果的平方等于a,:如果,那么x叫做a的.
理解: <—>
a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x
:求一个数的的运算,。
3. 平方与开平方:3的平方等于9,9的平方根是3
4. 一个正数有平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;
一个负数平方根,即负数不能进行开平方运算
5. 符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;
正数a的负的平方根可用-表示.
6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:
区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
三、立方根
1. 立方根的定义:如果的等于,这个数叫做的(也叫做),即如果,那么叫做的立方根。
2. 一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,
其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。
理解: <—>
a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x
3. 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;
一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。
4. 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。
四、实数
1. 有理数的定义:任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2. 无理数的定义:无限不循环小数叫无理数
3. 实数的定义:有理数和无理数统称为实数

4. 像有理数一样,无理数也有正负之分。例如,,是正无理数,,,是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,实数也可以这样分类:

5. 实数与数轴上点的关系:
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,
数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,
实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
6. 数的相反数是,这里表示任意一个实数。
7. 实数的绝对值:一个正实数的绝对值是本身;
一个负实数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0。
8. 无限小数是有理数( ) 无限小数是无理数( )
有理数是无限小数( ) 无理数是无限小数( )