文档介绍：【速求解析式】
根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
当x=3时,y最小值=-1,且图象过(0,7)
图象过点(0,-2)(1,2)且对称轴为直线x=
图象经过(0,1)(1,0)(3,0)
当x=1时,y=0;x=0时,y= -2,x=2 时,y=3
抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10)
【图像平移】
由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位,再向_______平移______个单位得到。
【基础练习】
1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为________。
2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
3、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是________,与y轴交点坐标是_________。
4、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。
5、已知y=(k2-k) x2+kx 是二次函数,则k必须满足的条件是________________
6、y=ax2+bx+c中,a<0,抛物线与x轴有两个交点A(2,0)B(-1,0),则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________
7、抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= -+2上,求函数解析式。
8、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)(0,3),对称轴x= -1。①求函数解析式②若图象与x轴交于A、B(A在B左)与y轴交于C,顶点D,求四边形ABCD的面积。
9、二次函数y=-x2+kx+12的图象与x轴交点都位于(6,0)左侧,求k的取值范围。
【直击中考】
第15题图
x
y
O
1、二次函数的图象如图所示,那么化简的结果是.
2、在直角坐标系中,设点,,得到的抛物线满足两个条件:①顶点为;②与轴相交于,两点(),连结、.
(1)是否存在这样的抛物线,满足?请你作出判断,并说明理由;
(2)如果,且,求抛物线F对应的二次函数的解析式.
解:(1)∵平移的图象得到的抛物线的顶点为,
∴抛物线对应的解析式为:.
∵抛物线与x轴有两个交点,∴. 令, 得,,
∴)( )| ,
即, 所以当时, 存在抛物线使得.
(2) ∵, ∴, 得: ,解得.
在中,
1) 当时,由, 得,
当时, 由, 解得,
此时, 二次函数解析式为;
当时, 由, 解得,
此时,二次函数解析式为+ +.
2) 当时, 由, 将代, 可得, ,
(也可由代,代得到)
所以二次函数解析式为+ –或.
B
O
C
A
y
x
3、如图,、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数),、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个