文档介绍：七年级数学人教版下学期期末总复习学案
第五章相交线与平行线
本章知识结构图:
知识要点
在同一平面内,两条直线的位置关系有两种: 相交和平行,
垂直是相交的一种特殊情况。
图1
1
3
4
2
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补。如图1所示, 与互为邻补角,
与互为邻补角。+ = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示, 与互为对顶角。= ;
= 。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直,
图2
1
3
4
2
a
b
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当= 90°时, ⊥。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
图3
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样
的两个角叫同位角。图3中,共有对同位角: 与是同位角;
与是同位角; 与是同位角; 与是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫内错角。图3中,共有对内错角: 与是内错角; 与是内错角。
③在两条直线(被截线)的之间,都在第三条直线(截线)的同一旁,这样的两个角叫同旁内角。图3中,共有对同旁内角: 与是同旁内角; 与是同旁内角。
7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
图4
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a∥b,
则= ; = ; = ; = 。
性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a∥b,则= ; = 。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a∥b,则+ = 180°; + = 180°。
图5
a
5
7
8
6
1
3
4
2
b
c
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则∥。
8、平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果=
或= 或= 或= ,则a∥b。
判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果= 或= ,则a∥b 。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果+ = 180°; + = 180°,则a∥b。
判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分。如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。
例题与习题:
一、对顶角和邻补角:,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
图1-1
-1,直线AB、CD、EF都经过点O,
图中有几对对顶角。( )
(图1-2)
-2,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,
OE在∠BOC内部,并且∠BOE=∠COE,∠DOE=72°。
求∠COE的度数。( )
二、垂线:
已知:如图,在一条公路的两侧有