文档介绍：文科数学总复****br/>集合:
1、集合元素的特征:①确定性②互异性③无序性
2、常用数集及其记法:①自然数集(或非负整数集)记为正整数集记为或
②整数集记为③实数集记为④有理数集记为
3、重要的等价关系:
4、一个由个元素组成的集合有个不同的子集,其中有个非空子集,也有个真子集
函数:
1、函数单调性
(1)证明:取值--—作差----变形----定号----结论
(2)常用结论:
①若为增(减)函数,则为减(增)函数
②增+增=增,减+减=减
③复合函数的单调性是“同增异减”
④奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反
9、函数奇偶性
(1)定义:①, 就叫做偶函数②, 就叫做奇函数
注意:①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称
②奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称
③若奇函数在处有意义,则
(2)函数奇偶性的常用结论:
奇+ 奇= 奇,偶+ 偶= 偶,奇* 奇= 偶,偶* 偶= 偶,奇* 偶= 奇
基本初等函数
1、(1)一般地,如果,那么叫做的次方根。其中
①负数没有偶次方根②0的任何次方根都是0,记作
③当是奇数时,,当是偶数时,
④我们规定:(1) (2)
(2)对数的定义:若,那么,其中叫做对数的底数, 称为以为底的的对数,叫做真数
注:(1)负数和零没有对数(因为) (2)(且)
(3)将代回得到一个常用公式(4)
2、(1)①②③
(2)①②③
④换底公式: ,利用换底公式推导下面的结论:
(1) (2)
3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质
表1
指数函数
对数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
表2
幂函数
性质
过定点(1,1)
α为奇数,函数为奇函数;α为偶数,函数为偶函数
图象
4、几种常见函数的导数: (为常数) ()
立体几何初步
柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体表面积公式(为底面周长,为高,为母线):
(2)柱体、锥体、台体的体积公式:
(3)球体的表面积和体积公式:
直线与方程
1、直线的斜率
过两点的直线的斜率公式:
2、直线方程
①点斜式:直线斜率,且过点
②斜截式:,直线斜率为,直线在轴上的截距为
③两点式:()直线两点,
④截矩式:,其中直线与轴、轴的截距分别为
⑤一般式:(不全为0)
3、两直线平行与垂直
;
4、两点间距离公式:
5、点到直线距离公式:
6、两平行直线距离公式:
圆的方程
1、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为
(2)一般方程
2、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,判断方法:
设直线,圆,圆心到的距离为
,则有;;
3、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距()之间的大小比较来确定
设圆,
当时,两圆外离
当时,两圆外切
当时,两圆相交
当时,两圆内切
当时,两圆内含当时,为同心圆
三角函数
1、与角终边相同的角的集合为
2、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是