文档介绍：第十二讲解三角形1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B);3、三角形中的基本关系:4、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①化角为边:,,;②化边为角:,,;③;④.7、余弦定理:在中,有等,变形:等,8、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角)9、三角形面积公式:.10、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;③若,、三角形的四心:垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1)外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等)内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等):坡面与水平面的夹角(如图④,角θ为坡角).坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④,i为坡比).1.△ABC中,,,,则最短边的边长等于()ABCD2.△ABC中,,则△ABC一定是()A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3.△ABC中,若,,则等于()A2BCD4.△ABC中,,的平分线把三角形面积分成两部分,则()△ABC中,已知,,则最大边的取值范围是。一、利用正弦、余弦定理解三角形【例1-1】(2012辽宁高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,B,C成等差数列.(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.【例1-2】△ABC中,A,B,C所对的边为a,b,c,tanC=,sin(B-A)=cosC.(1)求A,C;(2)若S△ABC=3+,求a,、三角形形状的判定【例2-1】△ABC满足sinB=cosAsinC,则△ABC的形状是( ).【例2-2】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△、与三角形面积有关的问题【例3】在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(1)若△ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,=bsinB,则sinAcosA+cos2B=( ).A.-.-△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且acosB=bcosA,则△.(2014福建高考)在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC=,则AC=.(2016陕西高考)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,=2,B=,c=2,则b=.(2015山东高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求证:a,b,c成等比数列;(2)若a=1