文档介绍：(一)整数指数幂
:

:(1) (2)
(3)
其中, .

一般地,如果一个数的次方等于,那么这个数叫做的次方根,
即: 若,则叫做的次方根,
例如:27的3次方根, 的3次方根,
32的5次方根, 的5次方根.
说明:①若是奇数,则的次方根记作; 若则,若则;
②若是偶数,且则的正的次方根记作,的负的次方根,记作:;(例如:8的平方根 16的4次方根)
③若是偶数,且则没意义,即负数没有偶次方根;
④∴;
⑤式子叫根式,叫根指数,叫被开方数。∴.
.

一般地,若是奇数,则;
若是偶数,则.
(二)分数指数幂
:
即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式;
如果幂的运算性质(2)对分数指数幂也适用,
例如:若,则,, ∴.
即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。
规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是;
(2)正数的负分数指数幂的意义是.
:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
即

说明:(1)有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用;
(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没意义。
二、指数函数
:
一般地,函数(且)叫做指数函数,其中是自变量,函数定义域是.
:
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
(0,+∞)
过定点
图象过定点(0,1),即当x=0时,y=1.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
y>1(x>0), y=1(x=0), 0<y<1(x<0)
y>1(x<0), y=1(x=0), 0<y<1(x>0)
变化对
图象影响
在第一象限内,越大图象越高,越靠近y轴;
在第二象限内,越大图象越低,越靠近x轴.
在第一象限内,越小图象越高,越靠近y轴;
在第二象限内,越小图象越低,越靠近x轴.
实数指数幂及其运算(一)
(一)选择题
( )
=1 B. -1= D.
( )
A.±2 C.-2
( )
A. B. C. D.
( )
B.
(二)填空题
(其中a,b>0)
(1)______;(2)=______;
.
.
8.=______
(三)解答题

实数指数幂及其运算(二)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
(n∈N*)( )

( )
B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,1]