文档介绍：§(1)
学习目标
1. 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;
2. 了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;
3. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P28 ~ P30 ,找出疑惑之处)
复习1:函数,当x依次取1,2,3,…时,其函数值有什么特点?
复习2:函数y=7x+9,当x依次取1,2,3,…时,其函数值有什么特点?
二、新课导学
※学习探究
探究任务:数列的概念
⒈数列的定义: 的一列数叫做数列.
⒉数列的项:数列中的都叫做这个数列的项.
反思:
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是相同的数列?
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗?
3. 数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第项.
数列的通项公式:如果数列的第n项与n之间的关系可以用来表示,
那么就叫做这个数列的通项公式.
反思:
⑴所有数列都能写出其通项公式?
⑵一个数列的通项公式是唯一?
⑶数列与函数有关系吗?如果有关,是什么关系?
:
1)根据数列项数的多少分数列和数列;
2)根据数列中项的大小变化情况分为数列,
数列, 数列和数列.
※典型例题
例1写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
⑴ 1,-,,-;
⑵2, 0, 2, 0.
变式:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
⑴,,,;
⑵ 1, -1, 1, -1;
小结:要由数列的若干项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中的项的构成规律,将项表示为项数的函数关系.
例2已知数列2,,2,…的通项公式为,求这个数列的第四项和第五项.
变式:已知数列,,,,,…,则5是它的第项.
小结:已知数列的通项公式,只要将数列中的项代入通项公式,就可以求出项数和项.
※动手试试
练1. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
⑴ 1, ,, ;
⑵ 1,,,2 .
练2. 写出数列的第20项,第n+1项.
三、总结提升
※学习小结
1. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式;
2. 会用通项公式写出数列的任意一项.
知识拓展
数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.
思考:设=1+++…+(n)那么等于( )
A. B.
C. D.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1. 下列说法正确的是( ).
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1,2,3,4与4,3,2,1是同一数列
C. 1,1,1,1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同,则数列相同
2. 下列四个数中,哪个是数列中的一项( ).
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
3. 在横线上填上适当的数:
3,8,15, ,35,48.
.
5. 写出数列,,,的一个通项公式.
课后作业
1. 写出数列{}的前5项.
2. (1)写出数列,,,的一个通项公式为.
(2)已知数列,,,,,…那么3是这个数列的第项.
§(2)
学习目标
1. 了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;
2. 会由递推公式写出数列的前几项,并掌握求简单数列的通项公式的方法.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P31 ~ P34 ,找出疑惑之处)
复习1:什么是数列?什么是数列的通项公式?
复习2:数列如何分类?
二、新课导学
※学习探究
探究任务:数列的表示方法
问题:观察钢管堆放示意图,寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系?
通项公式法:
试试:上图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是.
图象法:
数列的图形是,因为横坐标为数,所以这些点都在y轴的侧,.
3. 递推公式法:
递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
试试:上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是.
4. 列表法:
试试:上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示?
反思:所有数列都能有四种表示方法吗?
※典型例题
例1 设数列满足写出这个数列的前五项