文档介绍：高中数学向量的基本知识点篇一:??? ①向量:a,b,c??来表示,或用有向线段的起点与终点的大写字母表示,如:ABAB,a;坐标表示法a?xi?yj?(x,y向?? 量的大小即向量的模(长度),记作|ABa? 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ???? a②零向量:长度为0的向量,记为0,其方向是任意的,0=0? |a|=由于0的方向是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线) ? 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别)③单位向量:模为1向量a0为单位向量?|a0|=?? ④平行向量(共线向量):?? a∥b(即自由向量)?? ⑤相等向量:a?b小相等,方向相同(x1,y1)?(x2,y2)?? ?x1?x2 ?y1?y2 设AB?a,BC?b,则a+b=AB?BC=AC? ?????(1)0?a?a?0?a;(2)向量加法满足交换律与结合律; 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”: (1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点(2)三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时,: AB?BC?CD?.?PQ?QR?AR,但这时必须“首尾相连”①相反向量:与a长度相等、方向相反的向量,叫做a的相反向量? 记作?a,?? ??????? 关于相反向量有:(i)?(?a)=a;(ii)a+(?a)=(?a)+a=0; ????????? (iii)若a、b是互为相反向量,则a=?b,b=?a,a+b=0???? ②向量减法:向量a加上b的相反向量叫做a与b的差, ???? 记作:a?b?a?(?b?????? ③作图法:a?b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量(a、b ①实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,它的长度与方向规定如下: ?? (Ⅰ)?a???a; (Ⅱ)当??0时,λa的方向与a的方向相同;当??0时,λa的方向与a的方向?? ???? ?? 相反;当??0时,?a?0 ???? 向量b与非零向量a共线?有且只有一个实数?,使得b=?a 如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数?1,?2使:a??1e1??2e2,其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有?? ? ????? 特别注意: (1(2(3)向量平行与直线平行有区别,直线平行不包括共线(即重合),而向量平行则包括共线(4)向量的坐标与表(来自:小龙文档网:高中数学向量的基本知识点)示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关,,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j量的基本定理知,该平面内的任一向量a可表示成a?xi?yj,由于a与数对(x,y)是一一对应的,因此把(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫作a在x轴上的坐标,y叫做在y(1)(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关,只与其相对位(1)若a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b??x1?x2,y1?y2?(2)若A?x1,y1?,B?x2,y2?,则AB??x2?x1,y2?y1?(3)若a=(x,y),则?a=(?x,?y) (4)若a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a//b?x1y2?x2y1?0(5)若a??x1,y1?,b??x2,y2?,则a?b?x1?x2?y1?y2 若a?b,则x1?x2?y1?y2?0 ,它们的夹角为?,则a·b=︱a︱·︱b︱cos?叫做a与b的规定0?a?︱b︱cos?= a?b ∈R,称为向量b在a|a| a·b等于a的长度与b在aa?a?a2?|a|2 ?a?b???a?b??a?b?a?b;?a?b??a?2a?b?b?a?2a?b?b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ①交换律成立:a?b?b?a ?????R? ③分配律成立:?a?b??c?a?c?b?c?c??a?b?特别注意:(1)结合律不成立:a??b?c???a?b??c; ②对实数的结合律成立:??a??b??a?b?a??b(2)消去律不成立a?b?a?c 不能得到b?c? ?? (3)a?b=0不能得到a=0或b= 已知两个向量a?(x1,y1),b?(x2,y2),则a·b=x1x2?y1y已知两个非零向量a与b ,作OA=a,O