文档介绍：〖〗指数函数
(1)根式的概念
①如果,且,,的次方根用符号表示;当是偶数时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号表示;0的次方根是0;负数没有次方根.
②式子叫做根式,这里叫做根指数,,为任意实数;当为偶数时,.
③根式的性质:;当为奇数时,;当为偶数时, .
(2)分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是:.②正数的负分数指数幂的意义是:. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.
(3)分数指数幂的运算性质
①②③
(4)指数函数
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
(0,+∞)
过定点
图象过定点(0,1),即当x=0时,y=1.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
y>1(x>0), y=1(x=0), 0<y<1(x<0)
y>1(x<0), y=1(x=0), 0<y<1(x>0)
变化对
图象的影
响
在第一象限内,越大图象越高,越靠近y轴;
在第二象限内,越大图象越低,越靠近x轴.
在第一象限内,越小图象越高,越靠近y轴;
在第二象限内,越小图象越低,越靠近x轴.
〖〗对数函数
【】对数与对数运算
对数的定义
①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:.
(2)几个重要的对数恒等式: ,,.
(3)常用对数与自然对数:常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).
(4)对数的运算性质如果,那么
①加法: ②减法:
③数乘: ④
⑤⑥换底公式:
【】对数函数及其性质
(5)对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对 图象的影响
在第一象限内,越大图象越靠低,越靠近x轴
在第四象限内,越大图象越靠高,越靠近y轴
在第一象限内,越小图象越靠低,越靠近x轴
在第四象限内,越小图象越靠高,越靠近y轴
(6)反函数的概念
设函数的定义域为,值域为,从式子中解出,,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成.
(7)反函数的求法
①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式中反解出;
③将改写成,并注明反函数的定义域.
(8)反函数的性质
①原函数与反函数的图象关于直线对称.
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.
③若在原函数的图象上,则在反函数的图象上.
④一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数.
〖〗幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,是常数.
(2)幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①图象分布:幂函数图象