文档介绍：莆田学院
毕业论文
题目数学归纳法及其在图论中的应用
学生姓名
学号
专业数学与应用数学
班级
指导教师
二00九年五月十日
目录
0引言…………………………………………………………………(1)
1数学归纳法的理论基础……………………………………………(2)
…………………………(2)
…………………………………………………(2)
2数学归纳法的基本步骤……………………………………………(2)
的取值…………………………………………………………(2)
…………………………………………………………(3)
3数学归纳法的其他形式……………………………………………(4)
…………………………………………………(4)
…………………………………………………(4)
…………………………………………………(6)
…………………………………………………(7)
4数学归纳法原理在图论中的应用…………………………………(8)
…………………………………………(8)
对边数进行归纳证明……………………………………………(9)
对顶点集(或边集)的子集中的元素个数进行归纳证明……(9)
……………………(10)
结束语…………………………………………………………………(12)
致谢……………………………………………………………………(13)
参考文献………………………………………………………………(13)
数学归纳法及其在图论中的应用
余晶晶
(数学与应用数学指导老师:陈梅香)
摘要:本文介绍了数学归纳法原理的两个基本步骤,以及由它的基本原理推导出的数学归纳法的其他四种形式,包括:第二数学归纳法、跳跃数学归纳法、反向数学归纳法、二重数学归纳法,并给出这四个数学归纳法及其应用,并应用数学归纳法、证明图论中的图的顶点数、边数、顶点集或边集、距离、途径等等各个方面与自然数n有关的命题。
关键词:数学归纳法形式归纳假设基本步骤图论
Abstract:This paper introduces the principle of mathematical induction of the two basic steps, as well as the basic principles of it deduce the mathematical induction of the other four forms, including: Second mathematical induction, jumping mathematical induction , reverse mathematical induction, double mathematical induction, and gives the theorem of the four mathematical induction and its applications, and prove some proposition about natural number by mathematical induction in graph theory, such as the proposition about vertices of the graph, edge, vertex set or edge set, distance, and so on in graph theory.
Keywords: mathematical induction form inductive assumption basic step graph theory
0引言
数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法。严格意义上的数学归纳法产生于16世纪以后,意大利数学家莫罗利科首先对与自然数有关的命题作了深入的考察。意大利数学家(1858-1932)于1889年在其著作《算数原理新方法》中提出了著名的自然数公理体系,其中欧冠的“归纳公理”成为数学归纳法的理论依据[1]。数学归纳法是数学中的一个重要的证明方法,也是中学数学的一个重要内容。数学归纳法的发展几乎经历了整个数学的发展历程,从而也从一个侧面给出数学发展的缩影。数学归纳法的产生、发展和确立的历史,一定程度上反映了数学产生与发展的历史,而且这是与人类文明的进程休戚相关,同时也显示出人们认识世界、改造世界的力量。数学归纳法的产生经