湖北省武汉市2013届高三元月调研考试数学理科试题.doc

文档介绍：2013届高三元月调研测试
理科数学参考答案及评分细则
一、选择题:

二、填空题:
11. 12. 13. 14.①与③ 15. 1007×22012
三、解答题:
16.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)因为
.
所以,最小正周期,值域为. ……………………(6分)
(Ⅱ),,.
.
又,,,.
而,.
由正弦定理,有,即.
.
. ……………………(12分)
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由直方图,经过计算该校高三年级男生平均身高为
,
高于全市的平均值168(或者:,比较接近全市的平均值168). …………………………………………………………(4分)
(Ⅱ)由频率分布直方图知,后三组频率为(++)×4=,×5=10,即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人. ……………(6分)
(Ⅲ),
,×100 000=130.
所以,全市前130名的身高在180 cm以上,这50人中180 cm以上的有2人.
随机变量可取,于是
,,
. ………………………………(12分)
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由,得,所以.
又,,
两式相减,得,.
.所以,数列是首项为1,公比为2的等比数列.
. …………………………………………………………(4分)
由,得.
又,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列.
.
. …………………………………………………(8分)
(Ⅱ),
.
两式相减,得.
所以,. ……………………………………………………(12分)
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则
, ,,,,.
S
A
D
B
C
M
x
y
z
N
则.
设平面SCD的法向量是则
即
令,则,于是.
,.
AM∥平面SCD. ……………………………………………………(4分)
(Ⅱ),
则,即.
平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.………………………………(8分)
(Ⅲ)设,则.
又,面SAB的法向量为,
所以,.
.
当,即时,.………………………………………………(12分)
20.(本题满分13分)
解:(Ⅰ)设点,,则由题意知.
由,,且,
得.
所以于是
又,所以.
所以,点M的轨迹C的方程为.………………………………(3分)
(Ⅱ)设, .
联立
得.
所以,,即. ①
且………………………………………………(5分)
(i)依题意,,即.
.
,即.
,,解得.
将代入①,得.
所以,的取值范围是. …………………………………………(8分)
(ii)曲线与轴正半轴的交点为.
依题意,, 即.
于是.
,即,
.
化简,得.
解得,或,且均满足.
当时,直线的方程为,直线过定点(舍去);
当时,直线的方程为,直线过定点.
所以,直线过定点. …………………………………………………(13分)
21.(本题满分14分)
解: (Ⅰ).
令,得,因此函数的单调递增区间是.
令,得,因此函数的单调递减区间是.…………(4分)
(Ⅱ)依题意,.
由(Ⅰ)知,在上是增函数,
.
,即对于任意的恒成立.
解得.
所以,的取值范围是. …………………………………………(8分)
(Ⅲ)由(Ⅰ),
,.
.
即.
又,
.
.
由柯西不等式,.