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2013届高考模拟仿真联考
数学试题(理科)
注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。
,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
,将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,则是复数是纯虚数的( )

,则经过4次试验后,存优范围缩小为原来的 ( )

,那么集合P的子集个数是( )

,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,正视图和俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( )
B. C.
,E为CD上一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则( )
:10:25 :9:25
:3:5 :5:25
,且关于的函数
在R上有极值,则与的夹角范围为 ( )
A. B. C. D.
(1,2)的直线在轴与轴正半轴上的截距分别为,则的最小值为( )

,则方程的实根个数为,且
,则( )
B.-10 D.-12
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。
,则函数的解析式为。

为参数),若将极点与
原点重合,极轴与轴的正半轴重合,
则该曲线的极坐标方程是。
,若,则实数的取值范围是。
,若命题是假命题,则实数的取值范围是。
:
若,
,
则输出的应该是。(填中的一个)
[-1,1]上任取两数,则二次方程的两根都是正数的概率是。
、Ⅱ与一个运算
结果输出Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时,
输出结果记为,且计算装置运算原理如下:
(1)若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则;②若Ⅰ输入固定的正整数,输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;③若Ⅱ输入固定的正整数,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍。
则,满足的平面上的点的个数是。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本题满分12分)
某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会:
(1)问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件?
(2)从50件样品随机的抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;
(3)从A、C型号的产品中随机的抽取3件,用表示抽取A种型号的产品件数,求的分布列和数学期望。
17.(本题满分12分)
已知A、B、C是三角形ABC的三内角,且
,并且
(1)求角A的大小。
(2)的递增区间。
18.(本题满分12分)
在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下右图。
(1)求证:平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值;
(3)在线段BC上是否存在点F,使SF//平面EAC?若存在,确定F的位置, 若不存在,请说明理由。
19.(本题满分13分)
为加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车,今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动车型车每年比上一年多投入辆。
(1)求经过年,该市被更换的公交车总数;
(2)若该市计划7年内完成全部更换,求的最小值。
20.(本题满分13分)
已知函数,且对任意,有
(1)求。
(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围。
(3)讨论函数的零点个数?
21.(本题满分