文档介绍：第七讲函数的奇偶性与周期性
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(1)函数的奇偶性的定义
(2)对函数奇偶性的理解
①函数奇偶性的判断
,若函数的定义域不关于原点对称,则函数既不是奇函数,也不是偶函数.
,再看f(-x)与f(x)(-x)=-f(x),则函数是奇函数;若f(-x)=f(x),则函数是偶函数;若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数;若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),则f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
②在公共定义域内
(分母不为零时)为偶函数,两奇函数的和是奇函数.
､积与商(分母不为零)为偶函数.
③奇函数在对称区间上单调性一致,偶函数在对称区间上单调性相反.
(1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数,非零常数T叫f(x),那么这个最小正数就叫f(x)的最小正周期.
(2)周期函数不一定有最小正周期,若T≠0是f(x)的周期,则kT(k∈Z)(k≠0)也一定是f(x)的周期,周期函数的定义域无上､下界.
考点陪练
答案:B
2.(2010·新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()
A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
解析:已知函数f(x)是偶函数,所以当x<0时,解析式为f(x)=2-x-4(x<0),所以当x-2<0时,f(x-2)=2-(x-2)-4,要使f(x-2)>0,解得x<0;当x-2≥0时,f(x-2)=2x-2-4,要使f(x-2)=2x-2-4>0,解得x>4,综上{x|f(x-2)>0}={x|x<0或x>4},故选B.
答案:B
3.(2010·山东)设f(x)≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=()
A.-3 B.-1
解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选A.
答案:A