文档介绍：§ 协整与误差修正模型
一、长期均衡关系与协整
二、协整检验
三、误差修正模型
一、长期均衡关系与协整
0、问题的提出
经典回归模型(classical regression model)是建立在稳定数据变量基础上的,对于非稳定变量,不能使用经典回归模型,否则会出现虚假回归等诸多问题。
由于许多经济变量是非稳定的,这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。
但是,如果变量之间有着长期的稳定关系,即它们之间是协整的(cointegration),则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。
例如,中与人均GDP变量的例子中:
因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能,
其原因在于,从经济理论上说,人均GDP决定着居民人均消费水平,而且它们之间有着长期的稳定关系,即它们之间是协整的(cointegration)。
经济理论指出,某些经济变量间确实存在着长期均衡关系,这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制,如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点,则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述
1、长期均衡
式中:t是随机扰动项。
该均衡关系意味着:给定X的一个值,Y相应的均衡值也随之确定为0+1X。
在t-1期末,存在下述三种情形之一:
(1)Y等于它的均衡值:Yt-1= 0+1Xt ;
(2)Y小于它的均衡值:Yt-1< 0+1Xt ;
(3)Y大于它的均衡值:Yt-1> 0+1Xt ;
在时期t,假设X有一个变化量Xt,如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系,则Y的相应变化量由式给出:
式中,vt=t-t-1。
实际情况往往并非如此
如果t-1期末,发生了上述第二种情况,即Y的值小于其均衡值,则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化Yt大一些;
反之,如果Y的值大于其均衡值,则Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。
可见,如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”,则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。
因此,一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳序列。
显然,如果t有随机性趋势(上升或下降),则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。
式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差(disequilibrium error),它是变量X与Y的一个线性组合:
(*)
因此,如果Yt=0+1Xt+t式所示的X与Y间的长期均衡关系正确的话,(*)式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列,并且具有零期望值,即是具有0均值的I(0)序列。
从这里已看到,非稳定的时间序列,它们的线性组合也可能成为平稳的。
例如:假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列,如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话,则意味着由非均衡误差(*)式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称变量X与Y是协整的(cointegrated)。
如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整,存在向量=(1,2,…,k),使得
Zt= XT ~ I(d-b)
其中,b>0,X=(X1t,X2t,…,Xkt)T,则认为序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整,记为Xt~CI(d,b),为协整向量(cointegrated vector)。
⒉协整
在中国居民人均消费与人均GDP的例中,该两序列都是2阶单整序列,而且可以证明它们有一个线性组合构成的新序列为0阶单整序列,于是认为该两序列是(2,2)阶协整。
由此可见:如果两个变量都是单整变量,只有当它们的单整阶数相同时,才可能协整;如果它们的单整阶数不相同,就不可能协整。
三个以上的变量,如果具有不同的单整阶数,有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
例如,如果存在:
并且
那么认为:
(d,d)阶协整是一类非常重要的协整关系,它的经济意义在于:两个变量,虽然它们具有各自的长期波动规律,但是如果它们是(d,d)阶协整的,则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
例如:前面提到的中国CPC和GDPPC,它们各自都是2阶单整,并且将会看到,它们是(2,2)阶协整,说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系,从计量经济学模型的意义上讲,建立如下居民人均消费函数模型
从协整的定义可以看出:
变量选择是合理的,随机误差项一定是“白噪声”(即均值为0,方差不变的稳定随机序列),模型参数有合理的经济解释。
这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的,但却可以用经典的回归分析方法建立回归模型