文档介绍：

数字滤波器(DF)由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理,以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器是一个离散时间系统按预定的算法,将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置,有无限长冲击响应滤波器(IIR)和有限长冲击响应(FIR)之分。
从性能上来说,IIR滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素,对极点的惟一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性,所用的存储单元少,计算量小,效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好,则相位非线性越严重。FIR滤波器传递函数的极点固定在原点,是不能动的,它只能靠改变零点位置来改变它的性能。所以要达到高的选择性,必须用较高的阶数;对于同样的滤波器设计指标,FIR滤波器所要求的阶数可能比IIR滤波器高5-10倍,结果,成本较高,信号延时也较大;如果按线性相位要求来说,则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正,同样要大大增加滤波器的阶数和复杂性,而FIR滤波器却可以得到严格的线性相位。
从结构上看,IIR滤波器必须采用递归结构来配置极点,并保证极点位置在单位圆内。由于有限字长效应,运算过程中将对系数进行舍入处理,引起极点的偏移。这种情况有时会造成稳定性问题,甚至产生寄生振荡。相反,FIR滤波器只要采用非递归结构,不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题,因此造成的频率特性误差也较小。此外FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法,在相同阶数的条件下,运算速度可以快得多。
另外,也应看到,IIR滤波器虽然设计简单,但主要是用于设计具有分段常数特性的滤波器,如低通、高通、带通及带阻等,往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活得多,尤其是他易于适应某些特殊应用,如构成数字微分器或希尔波特变换器等,因而有更大的适应性和广阔的应用领域。
本次设计是关于FIR的设计,故针对FIR加以重点介绍。
长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为:
H(z)=
FIR数字滤波器特点
FIR数字滤波器可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性,同时其单位冲激响应是有限的,没有输入到输出的反馈,是稳定的系统
(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列,故FIR DF一定是稳定的。
(2)系统函数|H(z)|在|z|>0处收敛,极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)
(3)结构上主要是非递归结构,没有输出到输入反馈。但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。
(4)经延时,h(n)总可变成因果序列,所以FIR DF总可以由因果系统实现,FIR滤波器的单位冲激响应是有限长的,故可以用快速傅里叶算法实现。

概括来说有窗函数法和频率取样法及等波纹逼近法,其中窗函数法是从时域出发,把理想的用一定的窗函数截成有限长的,以有限长的来近似,从而使频率响应接近理想频率响应;而频率取样法是从频域出发,对理想的频响进行等间隔取样, 以有限个频响采样去近似理想频响应。频率取样法设计滤波器的最大优点是直接从频率域进行设计,比较直观,也适合于设计具有任意幅度特性是滤波器,但是边界频率不易控制,所以它适用于窄带滤波器的设计。而窗函数方法虽然也存在一些问题,但是它设计简单且有闭合形式的公式可循,因而比较实用,故本次设计决定采用窗函数的设计方法。

由以上分析,数字滤波器从实现方法上分:FIR、IIR滤波器,如果从功能上又可分为高通、低通、带通、带阻滤波器。本次设计所要求的低通数字滤波器是容许低频信号通过, 但减弱(或减少)频率高于截止频率的信号的通过的DF。对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同.。其频率特性近似下图:
低通滤波器的幅频特性
2. 窗函数设计法

先给定理想filter的频响Hd(),设计一个FIR的filter的频响为H(),使H()逼近Hd()。

先用傅氏反变换求出理想filter的单位抽样响应hd(n),然后加时间窗w(n)对hd(n)截断,以求得FIR filter的单位抽样响应h(n)。
具体来用窗函数法设计FIR滤波器的步骤:
(1)根据过渡带宽及阻带衰减要求,选择窗函数的类型并估计窗口长度N(或阶数M=N-1),窗函数类型可根据最小阻带衰减As独立选择,因为窗口长度N对最小阻带衰减As没有影响,在确定窗函数类型以后,可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N,设待求滤波器的过渡带宽为Δw,它与窗口