文档介绍：FIR带通滤波器的设计
1技术要求
用窗函数法设计FIR带通滤波器。要求低端阻带截止频率ω1s=,低端通带截止频率ω1p=, 高端通带截止频率ωμp=, 高端阻带截止频率ωμp=。绘出h(n)及其幅频响应特性曲线。
2基本原理
窗函数设计法也成为傅里叶级数法,FIR滤波器的设计问题,就是要使设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器频率响应。从单位取样响应序列来看,就是使设计的滤波器的逼近理想的滤波器单位取样响应序列。由前面学过的知识可知:
(1)
(2)
由于理想的选频滤波器的频率响应是逐段恒定的,且在频带边界有不连续的点,因此一定是无限长的序列,且是非因果的,所以不能采用式(1)来设计所要求的FIR滤波器。实际中要设计的FIR滤波器,其必然是有限长的,且是因果可实现的,所以要用有限长的来逼近无限长的,最有效的方法是截断,或者说用一个有限长度的窗口函数序列来截取,即:
(3)
因此窗函数序列的形状及长度选择就非常的关键。对一个截止频率为的线性幅度特性的低通滤波器,群时延为,在通带,的幅度是均匀的,其值为1,相位是
。他的是中心点在的偶对称无限长非因果序列,按照线性相位滤波器的约束条件,必须是偶对称的,且对称中心为序列长度的一半,因而使,此时一定满足这一线性相位特性的条件。
:w=boxcar(N)
(4)
(Bartlett)窗(三角形窗)
(5)
(Hanning)窗(升余弦窗)
(6)
(Hamming)窗:w=hamming(N)
(7)
(Blackman)窗:w=balckman(N)
(8)
(Kaiser)窗:w=kaiser(N)
(9)
其中是第一类变形修正零阶贝塞尔函数
(10)
%,则阻带最小衰减为,这个衰减量在工程上常常是不够的。为了加大阻带衰减,只能改善窗函数的形状。,只有当窗谱逼近冲激函数时,也就是绝大部分能量集中在频谱中点时,才会逼近。这相当于
窗的宽度为无穷长,等于不加窗口截断,没有实际意义。
表1 六种窗函数的基本参数
窗函数
旁瓣峰值/dB
主瓣宽
/
过渡带宽
/
最小阻带衰减/dB
矩形窗
-13
2
2
-21
三角形窗
-25
4
4
-25
汉宁窗
-31
4
4
-44
海明窗
-41
4
4
-53
布拉克曼窗
-57
6
6
-74
凯泽窗(β=)
-57
5
5
-80
选用的窗函数,其频谱旁瓣电平较小,主瓣就会加宽。这就是说窗函数在边沿处(n=0和n=N-1附近)比矩形窗变化要平滑而缓慢,以减少由陡峭的边缘所引起的旁瓣分量,使阻带衰减增大。但窗谱的主瓣宽度却比矩形窗的要宽,这就造成滤波器幅度函数过渡带的加宽。
窗函数法设计FIR滤波器的主要步骤如下:
;
,初步选定窗函数及其长度N;
,
(11)
或
(12)
,
(13)
,并验证是否达到所要求的技术指标:
(14)
或
(15)
由计算幅度响应和相位响应。计算式(15)时可用FFT算法。如果或不满足要求,可根据具体情况重复b,c,d,e步骤,直到满足技术要求。
加窗处理对理想的矩形频率响应产生以下的几点影响:
,形成一个过渡带,过渡带的宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度。这里所指的过渡带宽是两个肩峰之间的宽度,与滤波器的真正过渡带是有区别的,亦即滤波器的过渡带比这个数值()要小。
(即过渡带的两边),出现最大的肩峰值,肩峰的两侧形成起伏振荡,其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度,而震荡的多少,则取决于旁瓣的多少。
,则在主瓣附近的窗的频率响应为
(11)
其中。可见,改变N,只能改变窗函数频谱的主瓣宽度、改变坐标的比例以及改变的绝对值大小,但是不能改变主瓣与旁瓣的相对比例(当N太小时,会影响旁瓣的相对值),这个相对比例是由决定的,或者说只由窗函数的形状来决定。因而,当截取长度N增加时,只会减少过渡带宽,而不会改变肩峰的相对值。窗函数频谱的肩峰值的大小,会影