文档介绍：音乐信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的椭圆滤波器
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摘要本设计是用麦克风采集一段音乐信号,绘制波形并观察其频谱,给定相应技术指标,用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的椭圆IIR滤波器,对该音乐信号进行滤波去噪处理,比较滤波前后的波形和频谱并进行分析,根据结果和学过的理论得出合理的结论。与不同信源相同滤波方法的同学比较各种信源的特点,与相同信源不同滤波方法的同学比较各种滤波方法性能的优劣。
关键词 ;数字信号处理;滤波去噪;频谱;相位;IIR滤波器
噪声
1 引言
本课程设计主要是设计一个音乐信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的椭圆IIR滤波器。对该音乐信号进行滤波去噪处理,比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。
课程设计目的
数字信号处理是一门以算法为核心,理论和实践性较强的学科。是电子信息工程、通信工程专业、电子信息科学与技术专业的一门重要的专业技术基础课。数字信号处理课程是在学习完数字信号处理的相关理论后,进行的综合性训练课程,其目的是:
使学生进一步巩固数字信号处理的基本概念、理论、分析方法和实现方法;
增强学生应用Matlab语言编写数字信号处理的应用程序及分析、解决实际问题的能力;
课程设计要求
(1)滤波器指标必须符合工程实际。
(2)设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。
(3)处理结果和分析结论应该一致,而且应符合理论。
(4)独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。
设计平台
MATLAB的名称源自Matrix Laboratory,1984年由美国Mathworks公司推向市场。它是一种科学计算软件,专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起,并提供了大量的内置函数,从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。
MATLAB在信号与系统中的应用主要包括符号运算和数值计算仿真分析。由于信号与系统课程的许多内容都是基于公式演算,而MATLAB借助符号数学工具箱提供的符号运算功能能基本满足信号与系统课程的需求。例如,解微分方程、傅里叶正反变换、拉普拉斯正反变换、z正反变换等。MATLAB在信号与系统中的另一主要应用是数值计算与仿真分析,主要包括函数波形绘制、函数运算、冲激响应与阶跃响应仿真分析、信号的时域分析、信号的频谱分析、系统的S域分析、零极点图绘制等内容。数值计算仿真分析可以帮助学生更深入理解信号与系统的理论知识,并为将来使用MATLAB进行信号处理领域的各种分析和实际应用打下基础。
语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由,利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务,压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写,用户不必担心函数的可靠性。可以说,用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。
2 设计原理
脉冲响应不变法是一种将模拟滤波器转化为数字滤波器的基本方法。它通过对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样来获取对应数字滤波器的单位脉冲响应h[k],即h[k]=h(t)|t=kT =h(kT),其中T是等间隔抽样。
优点:数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性(ω=ΩT)。如果Ha(s)是稳定的,即其极点在S左半平面,映射到H(Z)也是稳定的。
缺点:有频谱周期延拓效应,因此只能用于带限的频响特性,如衰减特性很好的低通或带通。而高频衰减越大,频响的混淆效应越小,至于高通和带限滤波器,由于它们在高频部分不衰减,因此将完全混淆在低频响应中。所以用脉冲响应不变法实现高通和带限滤波器时,应增加一保护滤波器,滤掉高于折叠频率以上的频带,然后再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器,这会增加设计的复杂性和滤波器的阶数,只有在一定需要频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。
变换原理:
数字滤波器的单位脉冲响应h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),使h(n)等于ha(t)的采样值,即
h(n)=ha(nT) (2-1)
设模拟滤波器的传输函数Ha(s)只有单阶极点,且分母的阶数高于分子阶数,则
(2-2)
其拉普拉斯反变换
(2-3)
对ha(t)采样,得到数字滤波器的单位脉冲响应为
(2-4)
对h(n)取z变换,即得到数字滤波器的系统函数
(2-5)
可见,s平面的极点si映射到z平面的极点,而对应系数不变。
z平面与s平面的映射关系:
(2-6)
令,,代入上式,得
(2-7)
因此,
。
z平