文档介绍：专题14圆_锥_曲_线
回顾2008~2012年的高考题,在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用,在解答题中2010、2011、2012年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题,,这与考试说明中A级要求相符合.
预测在2013年的高考题中:
(1)填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主,三种圆锥曲线都有可能涉及.
(2)在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题,难度较高,还有可能涉及简单的轨迹方程的求解.
+=1的离心率e=,则m的值是________.
解析:当m>5时,=,解得m=;
当m<5时,=,解得m=3.
答案:3或
=2x上的一点M到坐标原点O的距离为,则M到该抛物线焦点的距离为________.
解析:设M的坐标为(x,±)(x>0),则x2+2x=3,解得x=1,所求距离为1+=.
答案:
-y2+6=0上一个点P到一个焦点的距离为4,则它到另一个焦点的距离为________.
解析:双曲线方程化为-=,则由|4-d|=2得d=4+2,或d=4-2
(舍去).
答案:2+4
4.(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为________.
解析:由题意得m>0,∴a=,b=,
∴c=,由e==得=5,
解得m=2.
答案:2
+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得=e,则该椭圆离心率e的取值范围是________.
解析:∵=e,∴PF1=ePF2=e(2a-PF1),
PF1=.
又a-c≤PF1≤a+c,∴a-c≤≤a+c,a(1-e)≤≤a(1+e),1-e≤≤1+e,解得e≥-1.
又0<e<1,∴-1≤e<1.
答案:[-1,1)
(2012·四川高考)(1)椭圆+=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、△FAB的周长最大时,△FAB的面积是________.
(2)(2011·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于________.
[解析] (1)法一:依题意得知,点F(-1,0),不妨设点A(2cos θ,sin θ)(sin θ>0),则有B(2cos θ,-sin θ),|FA|=|FB|==2+cos θ,|AB|=2sin θ,|FA|+|FB|+|AB|=4+2cos θ+2sin θ=4+4sin,当θ+=2kπ+,k∈Z,即θ=2kπ+,k∈Z,2cos θ=1,sin θ=时,△FAB的周长最大,此时△FAB的面积等于×(1+1)×3=3.
法二:椭圆右焦点为F′(1,0).
由椭圆定义|AF|+|AF′|=|BF|+|BF′|=2a.
则△FAB的周长l=|AF|+|BF|+|AB|
=4a-(|F′A|+|F′B|)+|AB|
=4a-||F′A|+|F′B|-|AB||≤4a.
所以△FAB周长最大时,直线x=m经过F′(1,0)这时|AB|=3,
此时S△FAB=×2×3=3.
(2)由题意可设:|PF1|=4m,|F1F2|=3m,|PF2|=2m,
当圆锥曲线是椭圆时,长轴长为2a=|PF1|+|PF2|=
4m+2m=6m,焦距为2c=|F1F2|=3m,
所以离心率e====;
当圆锥曲线是双曲线时,实轴长为2a=|PF1|-|PF2|=4m-2m=2m,焦距为2c=|F1F2|=3m,所以离心率e====.
[答案] (1)3 (2)或
解决圆锥曲线上的点与焦点的距离问题,一般考虑用定义,在椭圆和双曲线的方程中要注意a,b,c之间关系的区别.
(1)已知双曲线-=1的一个焦点坐标为(-,0),则其渐近线方程为________;
(2)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________.
解析:(1)由a+2=3,可得a=1,
∴双曲线方程为x2-=1,
∴其渐近线方程为x±=0,即y=±x.
(2)由y2=4x可知l2:x=-1是抛物线的准线,所以P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)(1,0)到直线l1:4x-3y+6=0的距离d==2.
答案:(1)y=±x (2)2
(2012·北京高考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个