文档介绍：2013年高考数学二轮复习专题教案圆锥曲线方程
【考纲考情分析】
一、圆锥曲线与方程
圆锥曲线与方程
①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。
③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质。
④理解数形结合的思想。
⑤了解圆锥曲线的简单应用。
【专题知识网络】
圆锥曲线的定义
圆锥曲线的内容:椭圆、双曲线、抛物线(定义、性质、方程)
直线与圆锥曲线的位置关系
圆锥曲线综合问题(弦长、中点、最值、参数问题)
【剖析高考真题】
考点:圆锥曲线的定义与标准方程
(2012年高考陕西卷)右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.
考点:圆锥曲线的几何性质
(2012年高考安徽卷)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=______。
【答案】
【解析】设及;则点到准线的距离为,
得: 又。
(2012年高考天津卷)已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则
【答案】1,2
【解析】双曲线的渐近线为,而的渐近线为,所以有,,又双曲线的右焦点为,所以,又,即,所以。
(2012年高考新课标卷)设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
考点:直线与圆锥曲线的位置关系
(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.
【解析】
(1)因为椭圆的左焦点为,所以,
点代入椭圆,得,即,
所以,
所以椭圆的方程为.
考点:圆锥曲线的综合问题(弦长、中点、最值、参数问题)
弦长问题
抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,而且被直线2x-y+1=0所截得的弦长等于,则抛物线的方程是( )
=-12x或y2=4x
=-4x或y2=12x
=-10x或y2=4x
=-6x或y2=10x
【解析】
设所求抛物线方程为y2=ax(a∈R且a≠0),
由得2y2-ay+a=0.
若弦两端点纵坐标分别为y1和y2,则|y1-y2|=,
于是弦长=,解得a=12或a=-4.
由,得,得
所以直线的方程为,即.
由,整理得,
所以,,.从而得
,
【考点梳理归纳】
一、圆锥曲线的定义
平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e>0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点,定直线l称为准线,正常数e称为离心率。当0<e<1时,轨迹为椭圆;当e=1时,轨迹为抛物线;当e>1时,轨迹为双曲线。
二、椭圆、双曲线、抛物线:
椭圆
双曲线
抛物线
定义
,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
.(0<e<1)
,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
.(e>1)
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
轨迹条件
点集:({M||MF1+|MF2|=2a,|F 1F2|<2a=
点集:{M||MF1|-|MF2|.
=±2a,|F2F2|>2a}.
点集{M| |MF|=点M到直线l的距离}.
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
参数方程
(t为参数)
范围
─a£x£a,─b£y£b
|x| ³ a,yÎR
x³0
中心
原点O(0,0)
原点O(0,0)
顶点
(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)
(a,0), (─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴,y轴;
长轴长2a,短轴长2b
x轴,y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0), F2(─c,0)
F1(c,0), F2(─c,0)
准线
x=±
准线垂直于长轴,且在椭圆外.
x=±
准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等.
焦距
2c (c=)
2c (c=)
离心率
e=1
【重点理解】双曲线:
(1)等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.
(2)共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,,