文档介绍：[2011·福建卷] 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积等于________.
[2011·福建卷] 【答案】
【解析】由已知,S△ABC=×22sin=,
∴ VP-ABC=S△ABC·PA=××3=,即三棱锥P-ABC的体积等于.
[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1-1所示,则该几何体的表面积为( )
图1-1
+8
+8
[2011·安徽卷] C 【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示),所以该直四棱柱的表面积为
S=2××(2+4)×4+4×4+2×4+2××4=48+8.
[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1-1所示,则该几何体的表面积为( )
图1-1
+8
+8
图1-3
[2011·北京卷] 某四面体的三视图如图1-3所示,该四面体四个面的面积中最大的是( )
[2011·北京卷] C 【解析】由三视图可知,该四面体可以描述为SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB=4,BC=3,所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,6,从而面积最大为10,故应选C.
图1-4
[2011·北京卷] 某四棱锥的三视图如图1-1所示,该四棱锥的表面积是( )
图1-1
+16
+32
[2011·北京卷] B 【解析】由题意可知,该四棱锥是一个底面边长为4,高为2的正四棱锥,所以其表面积为4×4+4××4×2=16+16,故选B.
[2011·广东卷] 如图1-2,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )
图1-2
[2011·广东卷] B 【解析】由三视图知该几何体为棱柱,h==,S底=3×3,所以V=9.
[2011·广东卷] 如图1-2,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )
[2011·广东卷] C 【解析】由三视图知该几何体为四棱锥,棱锥高h==3,底面为菱形,对角线长分别为2,2,所以底面积为×2×2=2,
所以V=Sh=×2×3=2.
图1-1
[2011·湖南卷] 设图1-1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
+12
+18
+42
+18
[2011·湖南卷] B 【解析】由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球,下面是一个长、宽都为3、高为2的长方体所构成的几何体,则其体积为:V=V1+V2=×π×3+3×3×2=π+18,
故选B.
[2011·湖南卷] 设图1-1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
图1-1
+42 +18
+12 +18
[2011·湖南卷] D 【解析】由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球,下面是一个长、宽都为3高为2的长方体所构成的几何体,则其体积为: V=V1+V2=×π×3+3×3×2=π+18,故选D.
[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图1-2所示,则相应的侧视图可以为( )
图1-2 图1-3
[2011·课标全国卷] D 【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的,如下图,故侧视图选D.
图1-5
[2011·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如图1-5所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是________.
[2011·辽宁卷] 2 【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图为图1-6,其中M,N是中点,矩形MNC1C为左视图.
由于体积为2,所以设棱长为a,则×a2×sin60°×a=2,解得a==,故矩形MNC1C面积为2.
图1-6
图1-3
[2011·辽宁卷] 一个正三棱