文档介绍：二项式定理
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1
二、针对问题——探究规律
采用从特殊到一般的方法
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
项数:
n+1项
指数:
a的指数按降幂排列,
b的指数按升幂排列,a、b的指数和为n
系数:
展
开
式
的
结
构
特
征
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
练习:展开(a+b)7 .
杨辉三角
《九章算术》
杨辉
杨辉三角
《详解九章算法》中记载的表
如何展开(a+b)100以及(a+b)n(
n∈N*)?
发现规律:
对于(a+b)n =
的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中,恰有r个括号中取b(其余括号中取a),我们能不能写出(a+b)n的展开式?
将(a+b)n展开的结果又是怎样呢?
归纳提高
引出定理,总结特征
(a+b) n=
这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式
右边的多项式叫做(a+b) n的,
其中(r=0,1,2,……,n)叫做,
叫做二项展开式的通项,用 Tr+1
表示,该项是指展开式的第项,展开式共有_____个项.
展开式
二项式系数
r+1
n+1
二项式定理
Tr+1= Cnan-rbr
r
(r = 0, 1, 2, …, n)
:
:
(1)各项的次数均为n;
(2)二项和的第一项a的次数由n逐次降到0,
第二项b的次数由0逐次升到n.
:
展开式共有n+1个项
二项式定理