文档介绍：第4章系统的运动稳定性
现代控制理论
主讲教师:张卯瑞主讲教师:张卯瑞谭峰谭峰
控制理论与制导技术研究中心控制理论与制导技术研究中心
第4章系统的运动稳定性
第四章系统的运动稳定性
主要内容
引言
Lyapunov意义下的稳定性
Lyapunov稳定性理论
线性系统的稳定性分析
线性系统的有界输入-有界输出稳定
非线性系统的稳定性分析
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第4章系统的运动稳定性
引言
:稳定性是自动控制系统正常工作的必
要条件,是控制系统分析的重要方面。
:在受到外界扰动后,虽然其原平衡状态被打破,
但在扰动消失后,仍然能恢复到原来的平衡状态,或者
趋于另一平衡状态继续工作。
:系统在受到小的外界扰动后,系统状态方程解
的收敛性,而与输入作用无关。用数学表示就是:
lim ΔX (t) ≤ε
t→∞
ε为无穷小量ΔX为系统被调量偏离其平衡位置的大小
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第4章系统的运动稳定性
古典控制中的稳定性判别方法
单输入-单输出线性定常系统
Routh判据 Hurwitz判据
Nyquist判据
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第4章系统的运动稳定性
A. Routh-Hurwitz判据:
根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的
位置,
方程
B. Nyquist判据:
根据闭环控制系统的开环频率响应判断闭环
系统稳定性的准则,本质上是一种图解分析
方法
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第4章系统的运动稳定性
由经典控制理论可知,线性系统的稳定性只决定于
系统的结构和参数,而与系统的初始条件及外界扰动无
关。与此相反,非线性系统的情况要复杂得多。
对于非线性、时变、多输入多输出控制系统稳定性问
题的研究,经典控制理论无能为力。在解决这类系统的稳
定性问题时,最通用的方法是利用俄罗斯科学家李亚普诺
夫(A. M. Lyapunov)的稳定性理论来分析和研究。
Lyapunov稳定性理论已经成为控制理论的最重要的
几个柱石之一。
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第4章系统的运动稳定性
非线性系统
李雅普诺夫方法
李雅普诺夫第一法李雅普诺夫第二法
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第4章系统的运动稳定性
李亚普诺夫方法的提出
• 1892年,俄国科学家A. M. Lyapunov发表博士论文《运动稳
定性的一般问题》
•两类解决运动稳定性问题的方法
•第一方法:通过求微分方程的解来分析运动稳定性,对于非线
性系统,在工作点附近的一定范围内,可以用线性化微分方程
来近似描述(局部运动);
•第二方法:通过对系统构造一个“类似能量”的纯量函数,然后
考察该函数对时间的变化来判断稳定性。又称直接方法,现今
学术界广为应用且影响巨大的方法。
•在1960年前后被系统地引入到系统与控制理论中,就很快得
到了广泛的应用,不管是理论上还是在应用上都显示出了它
的重要性。
第4章系统的运动稳定性
Lyapunov意义下的稳定性
几个基本概念
非线性动力系统微分方程:
xfx = (,)t (1)
其中,
x n 维状态向量
f 与x 同维的向量函数,
它是x 的各元素xx12,,," xn 和时间t 的函数。
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第4章系统的运动稳定性
自治系统 xfx = (())t
非自治系统
基本区别:自治系统的状态轨线不依赖于初始时刻
平衡状态(平衡点):
对于所有t,满足xfxtee= (,)0= 的状态xe 称为平衡
状态.
平衡状态即为系统方程的常数解,或系统的一种静止
的运动。
线性系统,非线性系统的平衡点个数?()①