文档介绍：
教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系.
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力.
1、通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维.
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力.
教学重点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系.
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式.
教学过程
1、新课导入
有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什么样的关系,请看:
某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
3
4
5
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
分析:当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,,,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,,所挂物体为x千克,,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+.
2、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千克耗油9升.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗?(y=100-=100-x)
3、一次函数,正比例函数的概念
上面的两个函数关系式为y=+3,y=100-,都是左边是因变量y,,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
4、例题讲解
例1:下列函数中,y是x的一次函数的是( )
①y=x-6;②y=;③y=;④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;
②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)
[(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数;(2)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数;(3)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数].
例3:我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于