文档介绍：直线与圆的位置关系有下面的性质:
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)d<r 直线l与⊙O相交
(2)d=r 直线l与⊙O相切
(3)d > r 直线l与⊙O相离
温故而知新
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请按照下述步骤作图:
如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA。
O
A
思考以下问题:
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?
(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?
(3)由此你发现了什么?
相等
d=r
相切
新课引入
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一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
O
A
l
∵OA是⊙O 的半径,l⊥OA于A
∴l是⊙O的切线
知识要点
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直线与圆相切的判定定理:
经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
判断下图中的l 是否为⊙O的切线
⑴半径
⑵外端
⑶垂直
证明一条直线为圆的切线时,必须两个条件缺一不可:
①过半径外端
②垂直于这条半径。
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如图,已知点B在⊙O上。你能添加条件判定直线AB和⊙O相切?
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:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°。
求证:直线AB是⊙O的切线。
A
B
C
O
一般情况下,要证明一条直线为圆的切线,它过半径外端(即一点已在圆上)是已知给出时,只需证明直线垂直于这条半径。
例题分析
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做一做:如图AB是⊙O的直径,请分别过A,B作⊙O的切线.
A
O
B
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,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?
0
100
400
500
600
700
300
200
X(km)
y(km)
600
500
400
300
200
100
30°
P
A
B
C
D
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课内练****br/>,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8
(2)∠O=°,∠P=22°42′
Q
O
P
O
P
S
T
Q
,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,
OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线.
(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.
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经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
切线的判定定理:
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.
在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线
课堂小结
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