文档介绍：高三自评试题
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).
注意事项:
,(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,.
Ⅱ(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:,,只有一项是符合题目要求的.
,,则
A. B. C. 或 D.
否
开始
结束
输出
是
①
,则复数的实部与虚部之和为
A. B. C. D.
3.“”是“”为真命题的
D. 既不充分也不必要条件
, 则框图中①处可以填入
A. B. C. D.
,与函数定义域相同的函数为
A. B. C. D.
,且,则
A. B. C. D.
,为了得到函数的图象,只需要将的图象
、分别是双曲线:的左、右焦点,为双曲线右支上的一点, ,且,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
:,在区域内任取一点,则、满足的概率为
A. B. C. D.
,是其前项和,若是数列中的唯一最小项,则数列的首项的取值范围是
A. B. C. D.
,当这个几何体的体积最大时,以下结果正确的是
A. B. C. D.
,对于给定的实数,定义函数,设函数=,若对任意的恒有,则
A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
,则等于.
(万元)有下表的统计资料:根据该表可得回归方程,据此模型估计,该型号机器使用年限为年的维修费用大约为万元.
,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有下列五个命题:
①若,且,则;②若,且,则;
③若,且,则;④若,且,则;
⑤若,,,.
,构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点,,推知函数的零点的个数是.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数在上的单调递增区间;
(Ⅱ)设的内角的对应边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.
18.(本小题满分12分)如图,在长方形中,,,为的中点,
,在折起的图形中解答下列两问:
(Ⅰ)在线段上是否存在一点,使∥面?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)若面面,求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙、丙做对的概率分别为和(>),,其分布列为:
(Ⅰ) 求,的值;
(Ⅱ) 记事件{函数在区间上不单调},求;
(Ⅲ)令,试计算的值.
20.(本小题满分12分)
已知数列满足,(且).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,记数列的前项和为,
若恒为一个与无关的常数,试求常数和.
21.(本小题满分13分)已知点为椭圆的右焦点,过点、的直线与圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过点的直线交椭圆于、两点,求证:为定值.
22.(本小题满分13分)已知,二次函数,关于的不等式的解集为,其中为非零常数,设.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切,且切点的横坐标满足,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当实数取何值时,函数存在极值?并求出相应的极值点.
高三自评试题
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择