文档介绍：二阶导数的几何意义导数的几何意义教案(后附教学反思)
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海口市2009年高中数学课堂教学优质课评比教学实录
导数的几何意义
李明(湖南师大附中海口中学)
12月4日于海南华侨中学
一、创设情境、导入新课
师:上节课我们学****了导数的概念,请回答:函数在x=
生:函数在x=x0处的导数f'(x0)的含义? x0处的瞬时变化率.
f(x0+Dx)-f(x0)Dyf(x0)=lim=lim Dx®0DxDx
®0Dx/
师:那么,用定义求导数分哪几个步骤?同学们可参考教材第6页例1.
Dyf(x0+Dx)-f(x0)=生:第一步:求平均变化率; DxDx
/lim第二步:求瞬时变化率,即f(x0)=Dx®0Dy Dx
Dy师:非常好,并且我们从求导数的步骤中发现:
导数的概念之后,今天我们来学****导数的几何意义.
二、引导探究、获得新知
Dy师:观察函数y=f(x)的图象,平均变化率在图中Dx
什么几何意义?
生:平均变化率表示的是割线AB的斜率.
有 y2-y1Dy师:是的,平均变化率的几何意义就是割线的斜率. Dx
师:-2: P是一定点,当动点Pn 的变n沿着曲线y=f(x)趋近于点P时,观察割线PP化趋势图. (多媒体显示【动画1】)
生:当点Pn沿着曲线y=f(x)趋近于点P时,割线PPn趋近于在P处的切线PT.
师:看来这位同学已经预****了,他说的很对,“当点Pn沿着曲线y=f(x)逼近点P时,即Dx®0,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线.”这就是切线的概念.
师:观察图①,曲线y=f(x)与它的割线有2个交点,与它的切线PT有1个交点. 那么,能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系?
生:若曲线与直线有2个公共点,则它们相交;若曲线与直线有1个公共点,则它们相切.
①②
师:观察图②,请指出(1)直线l1与曲线L是什么位置关系?(2)直线l2与曲线L是什么位置关系? 生:直线l1与曲线L相交,直线l2与曲线L相切.
师:直线l1与曲线L有唯一公共点但它不是曲线的切线,l2与曲线L不只一个公共点,,今后我们不能用曲线与直线公共点的个数来判断它们的位置关系,应该从定义出发.
师:由切线的定义可知,
当Dx®0时,割线PPn趋近于切线PT .
那么,割线PPn的斜率趋近于„„?
生:切线PT的斜率.
师:割线PPn的斜率kn=Dy,当Dx®0时,切线PT的斜率k就是„„? Dx
生:k=limDy Dx®0Dx
师: 即k=limDx®0f(x0+Dx)-f(x0)=f/(x0). 至此,请同学们总结,导数f/(x0)有什么几何意义? Dx
生:f/(x0)是PT的斜率.
师:直线PT是曲线y=f(x)的„„?
生:直线PT是曲线y=f(x)在x=x0处的斜率.
师:同学们说的非常好!(教师板书)
导数的几何意义:
函数在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k,即 f(x