文档介绍：【基础知识回顾】
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正无理数
无理数
负分数
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零
正整数
整数
有理数
一、实数的分类:
1、按实数的定义分类:
实数
有限小数或无限循环数
无限不循环小数
2、按实数的正负分类:
实数
【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如:是数,不是数,是数,不是数。2、0既不是数,也不是数,但它是自然数】
二、实数的基本概念和性质
1、数轴:规定了、、的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有、、等。
2、相反数:只有不同的两个数叫做互为相反数,a的相反数是,0的相反数是,a、b互为相反数
3、倒数:实数a的倒数是, 没有倒数,a、b互为倒数
4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
(a>0)
(a<0)
0 (a=0)
=
因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是数,我们学过的非负数有三个: 、、。
【名师提醒:a+b的相反数是,a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是,倒数等于本身的数是,绝对值等于本身的数是】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是。
2、近似数和有效数字:
一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a的取值范围一样,n的取值不同,当表示较大数时,n的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、
位,而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x2=a(a 0),则x叫做a的,记做±,其中正数a的平方根叫做a的算术平方根,记做,正数有个平方根,它们互为,0的平方根是,负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的,记做,正数有一个的立方根,0的立方根是,负数立方根。
【名师提醒:平方根等于本身的数有个,算术平方根等于本身的数有,立方根等于本身的数有。】
【重点考点例析】
考点一:无理数的识别。
例1 (2012•六盘水)实数中是无理数的个数有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解:,所以数字中无理数的有:,共3个. 故选C.
点评:此题考查了无理数的定义,属于基础题,关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数。
对应训练
1.(2012•盐城)下面四个实数中,是无理数的为( B )
B. C.﹣2 D.
考点二、实数的有关概念。
例2 (2012•乐山)如果规定收入为正, 元记作500元,那么支出237元应记作( ) A.﹣500元 B. ﹣237元 C. 237元 D. 500元
解:根据题意,支出237元应记作﹣237元. 故选B.
点评: 此题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
例3 (2012•遵义)﹣(﹣2)的值是( ) A.﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
解:∵﹣(﹣2)是﹣2的相反数,﹣2<0,∴﹣(﹣2)=2. 故选B.
点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
例4 (2012•扬州)﹣3的绝对值是( ) B. ﹣3 C. ﹣3 D.
解:﹣3的绝对值是3. 故选:A.
点评: 此题主要考查了绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
例5 (2012•黄石)的倒数是( ) A. B. 3 C. ﹣3 D.
解:的倒数是. 故选C.
点评: 此题考查倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
例6 (2012•怀化)64的立方根是( ) B. ±4 C. 8 D. ±8
解:∵4的立方等于64, ∴64的立方根等于4. 故选A.
点评: 此题主要考查了求一个数的立方根,,