文档介绍：分式方程的应用
复****br/>解分式方程的一般步骤是什么?
分式方程
整式方程
x=a
a不是分式
方程的解
a是分式
方程的解
最简公分母不为0
最简公分母为0
检验
解整式方程
去分母
目标
解分式方程的一般步骤:
1. 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.
2. 解这个整式方程.
3. 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,原分式方程无解.
4. 写出原方程的根.
x
2x-3
5
3-2x
(2) + =4
3
x-1
4
x
(1) =
解方程
思考题:
解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于( )
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
x-3
x-1
x-1
m
=
甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?
解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做( x -6)个零件,
依题意得:
经检验X=18是原方程的根。
答:甲每小时做18个,乙每小时12个
请审题分析题意
设元
我们所列的是一个分式方程,这是分式方程的应用
由x=18得x-6=12
等量关系:甲用时间=乙用时间
,
不同点是,解分式方程必须要验根.
一方面要看原方程是否有增根,
另一方面还要看解出的根是否符合题意.
原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.
,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.
但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.
在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.
1、甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?
议一议
2、甲、乙两人每时共能做35个零件,当甲做了90个零件时,乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件?
解:设甲每小时做X个,乙每小时做(35-x)个,则
:
(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时;
(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;
练一练
练一练
2、甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.
解:设乙每小时加工x个,甲每小时加工(x-5)个,则
解得x=20
检验:x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。
答:乙每小时加工20个,甲每小时加工15个。
x-5=15
3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,,求他第二次加工时每小时加工多少零件?
练一练
解:设他第一次每小时加工x个,第二次每