文档介绍：遥剃霸崎收雀悸对放肇执洛谰秃吾蝶甩诽蹋膘涩劲追证死瘪驭蔬讫踞谢胞函数周期性与对称性函数周期性与对称性
(x)对于任意实数x满足条件
若f(1)=-5,则f(f(5))=_____.
【解析】∵
∴f(f(5))=f(-5)=f(-1)=
答案:
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【规律方法】关于周期函数的常用结论:
(1)若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有:
①f(x+a)=-f(x),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期;
②f(x+a)= ,则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期;
③f(x+a)= 则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.
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(2)如果T是函数y=f(x)的周期,则
①kT(k∈Z,k≠0)也是函数y=f(x)的周期,即f(x+kT)=f(x);
②若已知区间[m,n](m<n)上的图象,则可画出区间[m+kT,n+kT](k∈Z,k≠0)上的图象.
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一、选择题(每小题4分,共20分)
=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=( )
(A)4 (B)2 (C)0 (D)不确定
【解析】选C.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.
又∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)=0.
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(x)是R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )
(A)-2 (B)2 (C)-98 (D)98
【解析】选B.∵f(x+4)=f(x),
∴f(x)的周期为4,又∵f(x)是R上的偶函数,
∴f(7)=f(-1)=f(1)=2.
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【变式训练】已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零
的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f( )
的值是( )
(A)0 (B) (C)1 (D)
【解析】
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