文档介绍：三角函数
乐安一中高二数学备课组
2003年名师课堂辅导讲座—高中部分
[学习内容]
1、三角函数的有关概念。
2、同角三角函数基本关系及诱导公式。
3、两角和与差三角函数。
4、三角函数图象与性质。
5、三角函数求值。
[学习要求]
(1)理解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义,了解奇函数、偶函数的意义。
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
(4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
(5)了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A,ω,φ的物理意义。
(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、osx、arctanx表示。
[学习指导]
1、掌握三角函数的概念、图象和性质。近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法。
2、掌握三角函数基本的三角变换
虽然三角变换的考查要求有所降低,但它终究是三角函数的基础,没有三角函数的恒等变形就谈不上性质和图象的应用,所以要立足于课本,掌握基本的三角变换。
3、重视数学思想方法的复习
本章试题以选择、填空题、解答题的形式出现,因此复习中要重视选择填空题的一些特殊解法,如数形结合,代入检验,特殊值法。待定系数法,排除法,另外对有些具体问题还需掌握和运用一些基本结论。
4、加强三角函数应用意识的训练。
[典型例题分析]
例1、求下列函数的定义域
(1)f(x)=logsinx(1+2cosx)
(2)f(x)=
[分析]先转化为三角不等式,可利用单位圆或三角函数图象进行求解。
解(1) 1+2cosx>0 ∴ cosx>-
0<sinx<1 0<sinx<1
∴ 2kπ- <x<2kπ+
2kπ<x<2kπ+π且x≠2k+ k∈z
f(x)定义域为