文档介绍：给我最大快乐的,不是已懂的知识,
而是不断的学****-高斯
(2)
义桥中学
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1复****等腰三角形的性质是什么?
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(可以简称:等边对等角)
2引入:我们知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合
(等腰三角形三线合一)
一、温故知新
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如果一个三角形有两个角相等,
那么这两个角所对的边也相等.
简写成”等角对等边”.
2、你能证明“等角对等边”吗?
二、合作探究
1、大胆猜想
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已知:⊿ABC中,∠B=∠C
求证:AB=AC
证明:
作∠BAC的平分线AD
在⊿BAD和⊿CAD中,
∠1=∠2,
∠B=∠C,
AD=AD
∴⊿BAD≌⊿CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
1
A
B
C
D
2
还有其他证法吗?
∵ AD平分∠BAC ,
∴∠ 1=∠2
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
注意: “等角对等边”的前提是一个三角形
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3、等腰三角形的判定:
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)
4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边等角
判定是:等角等边
符号语言:
在△ABC中
∵∠B=∠C
∴ AB=AC (等角对等边)
A
B
C
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5、归纳总结
名称
图形
概念
性质与边角关系
判定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
,
3. 三线合一。
.
。
.
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例1:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
求证:AB=AC
已知:如图,∠CAE是⊿ABC的外角,AD平分∠CAE , AD∥BC。
证明:
∵AD∥BC,
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)
∵ AD平分∠CAE ∴∠1=∠2,
∴∠B=∠C,
∴ AB=AC(等角对等边)。。
A
B
C
D
E
1
2
三、学以致用
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考考大家:
例2、已知等腰三角形的底边等于a,底边上的高等于b,你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗?
a
b
M
D
C
B
A
N
作法:(1)作线段BC,使BC=a;
(2)作BC的垂直平分线MN,交BC于D;
(3)在MN上截取DA=h,得A点;
(4)连结AB、AC,则△ABC即为所求等腰三角形。
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C
B
A
D
1
2
解答
1、已知:如图, ∠A= ∠DBC =360, ∠C=720。计算∠1和∠2,并说明图中有哪些等腰三角形?
四、巩固新知
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解:
∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有: ⊿ABC
⊿ABD
⊿BCD
C
B
A
D
1
2
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