文档介绍：北师大版数学七年级上册知识点汇总
(注:※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;)
第一章丰富的图形世界
¤1.
¤2.
¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面)
¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面;
②面与面相交得到线;
③线与线相交得到点。
※5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱。
※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。
◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章有理数及其运算
※
※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)
※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)
※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。
※绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
或
※绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0
※比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值;
②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质:
①对任何有理数a,都有|a|≥0
②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然
③若|a|=b,则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
※有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加。
※有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号;
②改变减数的性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。
¤有理数的加减法混合运算的步骤:
①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;
②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。)
※有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
※如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与、…等)
※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
※有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则