文档介绍：初中数学知识结构
第一部分代数部分运算符:数和式关系符:方程、不等式、函数
一、实数
二、代数式
(一)整式(二)分式(三)二次根式
三、方程与方程组
(一)一元一次方程
(二)一元二次方程
(三)可化为一元一次方程的分式方程
(四)二元一次方程组
四、不等式与不等式组
五、函数及其图象
(一)平面直解坐标系和函数的有关概念
(二)一次函数(正比例函数)
(三)反比例函数
(四)二次函数
第二部分几何部分
一、图形的认识
(一)点、线、面(二)线段、射线、直线和角(三)相交线、平行线
(四)三角形(五)四边形(六)圆
(七)尺规作图(八)视图与投影
二、图形与变换
(一)图形的轴对称与中心对称
(二)图形的平移和旋转
(三)图形的相似
(四)直角三角形中边角之间的关系
三、图形与坐标
四、图形与证明
第三部分统计与概率部分
一、统计
二、概率
附:思想方法
一、转化思想(文字转成代数式,已知到间接已知,未知列另一未知)
二、数形思想(数是形的抽象,形是数的直观)
三、分解思想(纵向分步,横向分块)
四、递进思想(对前面的思想方法进行拓展推广加深)
五、分类讨论(分别讨论各种可能情况)
第一部分代数部分数和式部分知识结构
(初中7上)第1章有理数
一、有理数的有关概念
1、有理数:正整数(即不为0的自然数)、0、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称有理数。一切有理数都可化成分数形式。
2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。有理数可在数轴上用点表示。
3、绝对值:数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
4、相反数:绝对值相等,符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
5、倒数:如果两个数的乘积等于1,则这两个数互为倒数。0没有倒数。
二、有理数大小的比较
1、直接比较法:正数大于0;0大于负数;正数绝对值大的数大;负数绝对值大的数小。
2、数轴比较法:数轴右边的数大于数轴左边的数。
3、相减法;相除法;通分法;找中间量法。
三、有理数的运算
1、有理数相加减:减去一个数等于加上这个数的相反数。(同号相加和异号相加)
2、有理数相乘除:除以一个数等于乘以这个数的倒数。(同号相乘和异号相乘)
3、有理数的乘方: 幂 a 底数 n 指数
4、混合运算:(1)括号先里后外;(2)乘方;(3)乘除从左到右;(4)加减从左到右。
四、运算律
1、加法交换律和加法结合律
2、乘法交换律和乘法结合律
3、乘法对加法的分配律
五、科学计数法
其中:;n为正整数。
(初中7上)第2章代数式
一、代数式的有关概念
1、代数式:用运算符把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。将数学语言用符号表示叫列代数式;将代数式用数学语言表示叫说代数式意义。
2、单项式:数与字母只进行了乘法(包括乘方)运算的代数式叫作单项式。其中:与字母相乘的数叫作单项式的系数(系数要带符号);所有字母的指数和叫作单项式的次数。单独一个数是0次单项式;单独一个字母是系数为1的单项式。
3、多项式:几个单项式的代数和叫作多项式。其中:每个单项式叫作多项式的项;不含字母的项叫作常数项。次数最高的项的次数叫作多项式的次数。
4、整式:单项式和多项式统称为整式。
5、同类项:只有系数不同的单项式互称同类项。即:字母相同并且字母的指数也分别相同的项。
二、合并同类项步骤:去括号;标同类项;系数合并。
三、代数式的值用数值代替字母,求出代数式的值。注意化简和符号问题。
(初中7下)第4章多项式的运算
一、多项式的加减运算实质是合并同类项
二、多项式的乘法运算
1、单项式乘以单项式:系数(带符号)相乘,同底数幂的指数相加。
2、单项式乘以多项式:乘法对加法的分配律(带符号)。
3、多项式乘以多项式:分别(带符号)相乘再相加。
三、乘法公式平方差公式和完全平方公式。
(初中8上)第1章实数
一、平方根
1、平方根的概念:若,则r是a的一个平方根。a的平方根有两个:
2、平方根的性质:正数的平方根有两个(互为相反数);0的平方根是0;负数没有平方根。
3、开平方:求一个数的平方根的运算叫作开平方。注意隐含条件和与算术平方根区别。
二、立方根
1、立方根的概念:若,则b是a的立方根。a的立方根记作
2、立方根的性质:正数的平方根正数;0的平方根是0;负数的立方根是负数。
3、开立方:求一个数的立方根的运算叫作开立方。推广:n次方根的概念性质和计算。
三、实数
1、有理数:整数和分数统称有理数。
2、无理数:无限不循环小数叫作无理数。