文档介绍：高考中三角函数的解题策略与考试趋势
摘要:近年来,三角函数试题在高考中所占的比例基本稳定在12%左右,,三角函数一般会作为一道客观题和一道主观题。本文主要总结三角函数的各种考查题型和解题思路以及它的考试趋势。
关键词:三角函数,高考解题策略,考试趋势
Abstract:In recent years, the proportion of of Trigonometric questions in the College entrance examination is basically stable at around 12%,and most of the questions are basic questions and mid-range the nearly five years of the college entrance examination questions about the various regions for trigonometric functions normally be used as an objective questions and a subjective article summarized the main kinds of questions about the trigonometric and problem-solving ideas and its examination trends.
Keywords: The trigonometric functions,
The university entrance exam problem-solving strategies,
examination trends
1﹒引言
三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点。其考点主要包括: 同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用。一般设计为一道客观题,一道解答题,约占总分的12% ,多数是中低档题。近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查、对基础知识和基本技能的考查上来。在考查三角公式进行恒等变形的同时也直接考查了三角函数的性质及图象的变换,降低了对三角函数恒等变形的要求,加强了对三角函数性质和图象的考查力度。
关于三角函数的求值,一般是先运用它的公式化简再求值,公式包括二倍角公式,两角和与差的三角函数公式,和差化积公式,积化和差公式,正弦定理和余弦定理等。
例1 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、
A-C=90°,a+c=b,求C.(2011年高考理科数学全国卷)
解:由及正弦定理可得
又由于
故
因为,
所以
例2在中,已知,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
解(Ⅰ)在中,,由正弦定理,得
.
所以.
(Ⅱ)因为,所以角为钝角,从而角为锐角,于是
,
.
解析:本种类型题主要考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、等基础知识,考查基本运算能力。所以,在对于这种直接运算化简的题目,必须记住有关于三角函数的有关公式,主要有:
二倍角公式:
;
两角和与差的三角函数公式:
和差化积公式:
积化和差公式:
正弦定理:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、:(R为三角形外接圆的半径)
(1)已知三角形的两角与一边,解三角形。
(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形
(3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质
主要包括三角函数的图象及其性质、函数、
及的图象及其性质。关键是理解并掌握三角函数的图象及其性质、三角函数图象的变换。
正弦函数、余弦函数和正切函数的图象
函数
性质
图像
定义域