文档介绍：指数函数、对数函数既是高中数学的重点与难点,也是历年高考命题的重点与热点,从高一开始就扎扎实实学好这一内容,关系到整个高中数学学习成败,而做好一个阶段的复习又是其中的重要一环,那么,怎样才能做好这一内容的复习呢?哪些地方要特别注意呢?下面就谈一谈这一大家关心的话题,希望能给同学们有点帮助.
首先我觉得大家在复习中要重视下列三点:、对数函数的底数对其函数图象、性质的影响研究,其中又要特别重视对数函数中当真数不变时,底数的变化对其函数图象、性质的影响研究,?这是因为我们常以为底数是常数,,点在同一支曲线上移动,也就是说的变化是“连续的”,而当底数的变化时,点是在二支曲线上跳跃,也就是说的变化是“跳跃的”.
,是指数函数、对数函数性质应用的常见题型,一般取“0”、“1”这类数做参照,确定其值小于零、零到1之间或大于1,同一类的两个值的大小的比较,一般情况下要选取合适的中间量(称为桥梁数).若两值中,一值大于中间量,另一值小于中间量,,这是两个不同的函数,不能用指数函数、对数函数的性来解,而要用不等式性质,或用数形结合来解(因为数的大小就是形的上下).
、、对数函数底数不确定,研究其复合函数的定义域、值域、单调性和最值时,
例1 函数y = ︱―1︱(≠0)的对称轴方程是= ―2,那么等于( )
(A) (B) ―(C) 2 (D) ―2
解析:这是一个很基本的题,但我们的同学中会有人一看就傻了眼,他以为对数函数怎么会有对称轴呢?事实上,对数函数的确是没有对称轴,但y = ︱―1︱是一个复合函数,而基本函数是有对称轴的,由此我们可得:y = ︱―1︱=︱(―)︱,对称轴为=,由=―2得=―.
例2 函数y =在[2,+∞上恒有︱y︱>1,则的取值范围是
(A) <<1或1<<2 (B)0<<或1<<2
(C) 1<<2 (D)>2或0<<
解析: 这也是一个基本题,但要解对,也要有扎实的基本功,这是因为由︱y︱>1 , 得< ―1 或> 1 .由此就要分两种情况讨论:
⑴由> 1 , ∈[ 2 , +∞得> 1 , = 2 ,于是有2>1 , 解得<2 , ∴ 1 <<2 ,
⑵由< ―1 , ∈[ 2 , +∞得 0< < 1 ,= 2 ,于是有2 < ―1 , 解得> , ∴< <1 .
综上所述,实数a的取值范围是< <1或 1 <<2 . 故选A.
例3 若>1 ,且―<―,则, 之间的关系是( )
(A) >>0 (B) =>0 (C) >>0 (D) 不确定
解析:这个不等式两边由都由底数为a指数函数与对数函数组成且变量又不同,,这里只要用整体思想,记f(x) = ―,则当>1,f(x)在(0 ,+∞)上是减函数,于是,问题转化为f() <f() 的形式,易得答案:选(A).
例4 已知 0<<<1 , = ( + 1 ) , = ( + 1 ) , 则,的大小关系是( )
(A) >