文档介绍：二次函数最值应用题
要点:
在生活实践中,人们经常面对带有“最”字的问题,如在一定的方案中,花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等;解数学题时,我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题,这就是我们要讨论的最值问题
,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少?
答:当为15米时,才能使矩形场地面积最大,最大面积是225平方米.
2.、如图所示,在一个直角△MBN的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为多少?
3、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成..当花园的宽取何值时,花园的面积最大,最大面积是多少?解:
∵∴
∵二次函数的顶点不在自变量的范围内,而当内,随的增大而减小,
∴当时,(平方米)
答:当米时花园的面积最大,.
4、如图,已知正方形ABCD边长为8,E,F,P分别是AB,CD,AD上的点,(不与正方形顶点重合),且PE⊥PF,PE=PF,问当AE为多长时,五边形EBCFP面积最小?最小面积是多少?
5、如图,有一块形状是直角梯形的铁片ABCD,它的上底AD=3cm,下底BC=8cm,垂直于底的腰CD=6cm,,使它的顶点M,P,N分别在AB,BC,CD上,当MN多长时,面积有最大值?
6、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,,才能在半个月内获得最大利润?
解:设每件价格提高元,利润为元,则:
当,(元)
答:价格提高5元,才能在半个月内获得最大利润
7、:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
解:设涨价(或降价)为每件元,利润为元,为涨价时的利润,为降价时的利润
则:
当,即:定价为65元时,(元)
当,即:,(元)
综合两种情况,应定价为65元时,利润最大.
8、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出约100件,该店想通过降低售价,增加销售的办法来提高利润,经过市场调查,,其销售量可增加约10件,将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
9、某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格,经实验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数。①试求出y与x之间的关系式。
②在商店不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定位多少时,才能使每月获得最大利